题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/HDU-4315
知识点： 博弈论
题目大意：
\(Alice\) 和 \(Bob\) 轮流指挥 \(N\) 个人爬山，这 \(N\)个人在山顶下的不同层，国王是第 \(k\) 个人。山的每一层都最多只能容纳 \(1\) 个人（除了山顶），两个玩家每次都能指挥任意一个人向上爬任意层直到山顶，但不能让一个人越过另一个人。指挥国王爬到山顶上即可获胜。
解题思路：
首先，如果国王是第一个人，先手必胜。
如果 \(N\) 是偶数，关键局面为：对于所有合法的 \(i\)，有第 \(2i\) 个人和第 \(2i-1\) 个人相邻。易知此时当国王是第偶数个人时后手必胜，因为无论先手怎么操作，后手都至少能维持住这个局面，或者取得胜利；当国王是第奇数个人时也是后手必胜，后手可以维持这个关键局面直到国王成为第 \(3\) 个人，并继续保持第 \(2i-1\) 和第 \(2i\) 相邻，先手接下来迟早会被迫将第一个人移到山顶，后手下一步将第二个人移到山顶的下一个位置，这是一个后手必胜的局面。现在游戏已经转换成一个 \(Nim\) 博弈，石子就是第 \(2i-1\) 和第 \(2i\) 个人之间的间隔。
如果 \(N\) 是奇数，可以在第一个人前面再想象一个人，他在山顶的再上一层，当第一个人被放到山顶的时候，二者相邻，此时又转换成偶数个人的情况了。有一种特殊情况是当国王是第二个人的时候，那么想象出来的这个人就得放在山顶，当第一个人被放到山顶的下一层时二者即可相邻，因为先手如果将第一个人直接放到山顶，那么后手能直接取胜。
AC代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 const int maxn=1005; 5 int pos[maxn]; 6 int main(){ 7 int N,k; 8 while(scanf("%d%d",&N,&k)==2){ 9 for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&pos[i]); 10 if(k==1){ 11 printf("Alice\n"); 12 continue; 13 } 14 if(N%2==0){ 15 int sg=0; 16 for(int i=1;i<=N;i+=2) 17 sg^=(pos[i+1]-pos[i]-1); 18 if(!sg) printf("Bob\n"); 19 else printf("Alice\n"); 20 } 21 else{ 22 int sg=pos[1]; 23 if(k==2) sg--; 24 for(int i=2;i<=N;i+=2) 25 sg^=(pos[i+1]-pos[i]-1); 26 if(!sg) printf("Bob\n"); 27 else printf("Alice\n"); 28 } 29 } 30 return 0; 31 }