来源书籍：
数据结构(C语言版)(第2版·微课版) 秦锋 汤亚玲主编 清华大学出版社 2021年12月
书籍链接：
(http://www.tup.tsinghua.edu.cn/booksCenter/book_09444301.html#)
1.静态链表解决约瑟夫问题
1.1 约瑟夫问题求解
约瑟夫问题是一个经典的数学问题，描述如下：
有n个人围成一个圆圈，从第k个人开始报数，数到m的人出圈，然后从下一个人开始继续报数，数到m的人再次出圈，如此循环，直到剩下最后一个人。
静态链表是一种使用数组实现的链表结构，它通过数组的下标来模拟链表中的指针关系。
下面是利用静态链表求解约瑟夫问题的示例代码：
#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 100
typedef struct {
int data; // 数据域
int next; // 指针域，存储下一个结点的下标
} Node;
int Josephus(int n, int k, int m) {
Node nodeList[MAXSIZE]; // 静态链表数组
int i, j, count;
// 初始化静态链表
for (i = 0; i < n; i++) {
nodeList[i].data = i + 1; // 数据域存储人的编号
nodeList[i].next = (i + 1) % n; // 指针域指向下一个结点
}
i = k; // 从第k个人开始报数
j = n; // 记录剩余人数
// 开始报数并出圈
while (j > 1) {
// 找到第m-1个结点
for (count = 1; count < m - 1; count++) {
i = nodeList[i].next;
}
// 删除第m个结点
int nextNode = nodeList[i].next; // 记录第m个结点的下一个结点
nodeList[i].next = nodeList[nextNode].next; // 将第m个结点的前一个结点指向第m个结点的下一个结点
j--; // 人数减少
// 下一轮从下一个结点开始报数
i = nodeList[i].next;
}
return nodeList[i].data; // 返回最后剩下的人的编号
}
int main() {
int n = 10; // 总人数
int k = 3; // 从第3个人开始报数
int m = 4; // 数到第4个人出圈
int lastPerson = Josephus(n, k, m);
printf("最后剩下的人的编号是：%d\n", lastPerson);
return 0;
}
1.2 代码解析
for (i = 0; i < n; i++) {
nodeList[i].data = i + 1; // 数据域存储人的编号
nodeList[i].next = (i + 1) % n; // 指针域指向下一个结点
}
在这段代码中，我们初始化了静态链表的数组。循环从0到n-1，对每个结点进行初始化操作。
nodeList[i].data = i + 1; 将当前结点的数据域存储为人的编号，这里使用 i + 1 是为了与实际人的编号对应，数组下标从0开始，而人的编号从1开始。
nodeList[i].next = (i + 1) % n; 设置当前结点的指针域，指向下一个结点。这里使用取模运算 (i + 1) % n 是为了形成一个循环链表，即最后一个结点的指针指向第一个结点。
通过这样的初始化，我们建立了一个包含n个结点的循环链表，每个结点的数据域存储了人的编号，指针域指向下一个结点，从而实现了约瑟夫问题的求解。
while (j > 1) {
// 找到第m-1个结点
for (count = 1; count < m - 1; count++) {
i = nodeList[i].next;
}
// 删除第m个结点
int nextNode = nodeList[i].next; // 记录第m个结点的下一个结点
nodeList[i].next = nodeList[nextNode].next; // 将第m个结点的前一个结点指向第m个结点的下一个结点
j--; // 人数减少
// 下一轮从下一个结点开始报数
i = nodeList[i].next;
}
在这段代码中，我们使用循环链表来解决约瑟夫问题。
首先，我们使用一个循环 while 循环来模拟报数和删除结点的过程，直到只剩下一个结点为止。
在循环内部，我们使用 for 循环找到第 m-1 个结点。通过循环 m-1 次，每次将当前结点的下一个结点作为当前结点，这样最终就能找到第 m-1 个结点。
接下来，我们需要删除第 m 个结点。我们首先记录第 m 个结点的下一个结点，然后将第 m-1 个结点的指针域指向第 m 个结点的下一个结点，从而将第 m 个结点从链表中删除。
然后，我们将人数减少 1，即 j–。
最后，我们更新变量 i，使其指向下一轮报数的起始结点，即当前结点的下一个结点。
这样，每一轮循环都模拟了报数和删除一个结点的过程，直到只剩下一个结点为止，完成了约瑟夫问题的求解。
int nextNode = nodeList[i].next;
这行代码的作用是将当前结点的下一个结点的位置存储到变量 nextNode 中。
具体来说，nodeList[i].next 表示当前结点的指针域，它存储了当前结点的下一个结点的位置。通过将 nodeList[i].next 的值赋给 nextNode，就将当前结点的下一个结点的位置保存下来，以便后续使用。
在约瑟夫问题的解决过程中，需要删除第 m 个结点，而 nextNode 就是用来记录第 m 个结点的下一个结点的位置。通过 nodeList[i].next = nodeList[nextNode].next; 这行代码，可以将第 m 个结点从链表中删除，然后继续下一轮的报数。
总之，nextNode 的值是为了获取当前结点的下一个结点的位置，方便进行链表操作。
nodeList[i].next = nodeList[nextNode].next;
这行代码的作用是将第 m 个结点的前一个结点的指针域指向第 m 个结点的下一个结点。
具体来说，nodeList[i].next表示第 m-1 个结点的指针域，它存储了第 m 个结点的位置。而nodeList[nextNode].next表示第 m 个结点的下一个结点的位置。
通过将nodeList[i].next赋值为nodeList[nextNode].next，就实现了将第 m 个结点从链表中删除的操作。即将第 m-1 个结点的指针域指向第 m 个结点的下一个结点，跳过了第 m 个结点，相当于将第 m 个结点从链表中移除。
这样，在后续的循环中，当再次经过第 m-1 个结点时，它的指针域就会指向第 m 个结点的下一个结点，从而跳过了已经被删除的结点，实现了约瑟夫问题中每次删除第 m 个结点的操作。
i = nodeList[i].next;
这行代码的作用是将指针 i 移动到下一个结点，以便进行下一轮的报数。
在约瑟夫问题的求解过程中，每轮报数完毕后需要移动到下一个结点，以继续进行下一轮的报数。通过 i = nodeList[i].next; 这行代码，将指针 i 更新为当前结点的下一个结点，实现了指针的移动。
该行代码放在循环中的最后，确保每轮报数完毕后指针都能正确地移动到下一个结点，以便进行下一轮的报数。
return nodeList[i].data
这行代码的作用是返回约瑟夫问题中最后剩下的那个人的编号。
在约瑟夫问题的求解过程中，当只剩下最后一个人时，循环结束，此时 nodeList[i].data 存储了最后剩下的那个人的编号。通过 return nodeList[i].data; 这行代码，将最后剩下的人的编号作为函数的返回值，以便在调用该函数时获取到结果。
可以将该代码放在解决约瑟夫问题的循环之后，表示在循环结束后返回最后剩下的人的编号。