声源定位算法之GCC-PHAT

现有的声源定位算法可大致分为三类：ａ）基于时延估计（time-delay estimation，TDE）的算法；ｂ）基于高分辨率谱估计的算法；ｃ）基于稀疏表示的算法。

基于TDE的算法核心在于对传播时延的准确估计，一般通过对麦克风间信号做互相关处理得到。进一步获得声源位置信息，可以通过简单的延时求和、几何计算或是直接利用互相关结果进行可控功率响应搜索等方法。这类算法实现相对简单，运算量小，便于实时处理，因此在实际中运用最广。

GCC-PHAT

基于广义互相关函数的时延估计算法引入了一个加权函数，对互功率谱密度进行调整，从而优化时延估计的性能。根据加权函数的不同，广义互相关函数有多种不同的变形，其中广义互相关-相位变换方法（Generalized Cross Correlation PHAse Transformation，GCC-PHAT）方法应用最为广泛。GCC-PHAT方法本身具有一定的抗噪声和抗混响能力，但是在信噪比降低和混响增强时，该算法性能急剧下降。

1、计算传播时延

阵列中两个麦克风的接收信号为：

                           

相关参数可参见下图：

    

互相关算法经常被用来做时延估计，表示为：

代入信号模型，则有：

此时因为s(t)和n₁(t)互不相关，上式可以简化为：

其中τ₁₂=τ₁-τ₂，假设n₁和n₂是互不相关的高斯白噪声，则上式可以进一步简化为：

由相关函数的性质可知，当τ₁₂=τ₁-τ₂时，Rx₁x₂(τ)取最大值，是两个麦克风之间的时延。

互相关函数和互功率谱的关系：

 在麦克风阵列信号处理实际模型中，由于存在混响和噪声影响，导致Rx₁x₂(τ)的峰值不明显，降低了时延估计的精度。为了锐化Rx₁x₂(τ)的峰值，可以根据信号和噪声的先验知识，在频域内对互功率谱进行加权，从而能抑制噪声和混响干扰。最后进行傅里叶逆变换，得到广义互相关函数Rx₁x₂(τ)：

其中φ₁₂(w)表示频域加权函数。广义互相关时延估计算法框图如下：

 

2、常用加权函数及其特点

 相位变换加权函数的表达式为：

由上式可知，相位变换加权函数实质上是一个白化滤波器，使得信号间的互功率谱更加平滑，从而锐化广义互相关函数。经过PHAT加权之后，Rx₁x₂(τ)广义互相关函数的表达式为：

可以看出，经过PHAT加权的互功率谱近似于单位冲激响应的表达式，突出了时延的峰值，能够有效抑制混响噪声，提高时延估计的精度和准确度。

3、互相关函数

x(n)和y(n)的互相关函数是将x(n)保持不动, y(n)左移m个样本点，两个序列逐个相乘的结果，顺序不能互换。但是，按照时域卷积的方式求互相关函数的方法计算复杂度较大，所以将在频域进行操作(FFT和IFFT)，即线性卷积的FFT算法。

两个信号的互相关函数的频域等于x信号频域的共轭乘以Y信号的频域.