1.快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。
用法:用于求解 a 的 b 次方,而b是一个非常大的数,用O(n)的复杂度会超时。那么就需要这个算法,注意它不但可以对数求次幂,而且可用于矩阵快速幂。 --百度百科
假设需要求2的11次幂,ans和base的值如下表所示。
用法:用于求解 a 的 b 次方,而b是一个非常大的数,用O(n)的复杂度会超时。那么就需要这个算法,注意它不但可以对数求次幂,而且可用于矩阵快速幂。 --百度百科
2.所谓的快速幂,实际上是快速幂取模的缩写,简单的说,就是快速的求一个幂式的模(余)。在程序设计过程中,经常要去求一些大数对于某个数的余数,为了得到更快、计算范围更大的算法,产生了快速幂取模算法 --
平常我们求一个数 的n次幂,都是调用库函数math.h里面的
double pow(double x,double y)函数。
但是既然此方法的返回值为double,就肯定存在精度误差的问题。
而且数据一大容易超时。
快速幂的目的就是做到快速求幂。
假设需要求a的11次幂。
普通解法:a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a 11步
快速幂: a^(2^0+2^1+2^3) 即2^1*a^2*a^8 3 步
由于是二进制,很自然地想到用位运算这个强大的工具:
&和>>
&运算通常用于二进制取位操作,例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位。还可以判断奇偶x&1==0为偶,x&1==1为奇。
>>运算比较单纯,二进制去掉最后一位
int poww(int a,int b){ int ans=1,base=a; while(b!=0){ if(b&1!=0) ans*=base; base*=base; b>>=1; } return ans; }
假设需要求2的11次幂,ans和base的值如下表所示。
题目描述:
算法提高 快速幂
时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
问题描述
给定A, B, P,求(A^B) mod P。
输入格式
输入共一行。
第一行有三个数,N, M, P。
输出格式
输出共一行,表示所求。
样例输入
2 5 3
样例输出
2
数据规模和约定
共10组数据
对100%的数据,A, B为long long范围内的非负整数,P为int内的非负整数。
#include <stdio.h> #define ll long long int main() { ll b,k; int p; scanf("%I64d%d%I64d",&b,&p,&k); ll t=1; while (p) { if (p & 1) t=(t*b)%k; b=(b*b)%k; p>>=1; } printf("%I64d\n",t); return 0; }