本文是作者遗传算法系列之篇五，前面已经系统地讲解了遗传算法基本原理、简单应用以及一种改进方法
系列1-标准遗传算法SGA原理及程序实现
系列2-遗传算法应用于TSP问题
系列3-遗传算法应用于车辆路径规划
系列4-多种群遗传算法原理及程序实现
在此基础上，本文将再次引入一种遗传算法的改进算法——量子遗传算法，下面将从理论原理、算法流程以及程序实现上进行详细展开。
文章目录
01 理论基础
量子遗传算法（quantum GA，QGA）是量子计算与遗传算法相结合的产物，是一种新发展起来的概率进化算法。
量子计算中采用量子态作为基本的信息单元,利用量子态的叠加、纠缠和干涉等特性,通过量子并行计算可以解决经典计算中的NP问题。1994年Shor提出第一个量子算法,求解了大数质因子分解的经典计算难题,该算法可用于公开密钥系统RSA;1996年Grover提出随机数据库搜索的量子算法,在量子计算机上可实现对未加整理的数据库√N量级的加速搜索。量子计算正以其独特的计算性能迅速成为研究的热点。
量子遗传算法就是基于量子计算原理的一种遗传算法。将量子的态矢量表达引入遗传编码,利用量子逻辑门实现染色体的演化,达到了比常规遗传算法更好的效果。
量子遗传算法建立在量子的态矢量表示的基础之上,将量子比特的几率幅表示应用于染色体的编码,使得一条染色体可以表达多个态的叠加,并利用量子逻辑门实现染色体的更新操作,从而实现了目标的优化求解。
关于量子遗传算法的理论来源如下：
Narayanan A , Moore M . Quantum-inspired genetic algorithms[J]. Proc.ieee Int.conf.on Evolutionary Camputation, 1996:61-66.
02 算法流程
算法流程与标准遗传算法相比，主要区别在于量子比特的编码以及量子旋转门的调整，具体流程如下：
下面对该流程作详细说明：
其中，m是量子比特数，也是染色体长度。初始化即所有的染色体中的概率幅 αi 和 βi 都等于 1/sqrt(2),i=1,2,…,m。这意味着染色体是所有可能的状态的线性叠加，且以相同的概率坍缩为某一确定状态。
03 问题导入
这里仍然采用与系列一中的函数最值问题，便于比较。
3.1 问题描述
采用复杂的二元函数求最值问题，函数如下
可以看出，该函数在取值范围内有大量局部极值，通常的寻优算法很容易陷入局部极值中或在极值间振荡，因此对于检验QGA的性能是比较合适的。
3.2 实验设计
为显示QGA较之SGA的优越性，本文针对该函数，分别对QGA\SGA两种算法做仿真对比，并分别独立运行4次观察其进化过程。对于SGA部分，采用英国谢菲尔德大学推出的遗传算法工具箱，该工具箱在作者往期文章中可获取下载链接。对于MPGA部分，其主体部分和SGA大致相似，因此本文将重点介绍量子比特编码和量子旋转门的实现。
04 MATLAB程序实现
4.1 量子比特编码
量子比特编码矩阵
一次测量获得二进制编码
4.2 量子旋转门
4.3 多种群遗传算法主程序
4.4 结果分析
标准遗传算法运行4次的进化过程如下图，
多种群遗传算法运行4次的进化过程如图x所示。
由图得知，QGA运行4次的结果完全一致，且迭代次数小，50次左右就达到最优 ，基本没有陷入局部最优，说明QGA算法稳定性好，且收敛速度快，对于该多极值的函数问题较为适用，而从SGA的结结果，尽管迭代次数在300次时，SGA运行4次得到的优化结果仍不完全相同，迭代次数相当大，且也没有完全收敛，说明算法会陷入局部最优解未成熟收敛现象，因此SGA算法稳定性较差，且有早熟收敛现情况，难以适用该问题。
05 展望
量子遗传算法丰富了种群多样性，算法的搜索能力得到提升，较之SGA算法性能上有较大提示，但传统量子遗传算法易出现局部极值，陷入局部最优解，且采用固定旋转角度策略，旋转方向需要查表确定，过程中涉及多个判断条件，影响了算法的效率，因此仍然有提示改进的空间，比如可以动态调整量子门旋转角大小、加入量子交叉等方法。
参考文献
[1] 张秋艳, 王默玉, 申晓留,等. 基于灾变因子的量子遗传算法研究[J]. 计算机与数字
工程, 2019, 47(7):1591-1595.
[2] 王宇平, 李英华. 求解 TSP 的量子遗传算法[J]. 计算机学报, 2007, 30(5):748-755
[3] 李英华 , 王宇平 . 有效的混合量子遗传算法 [J]. 系统工程理论与实践 ,
2006(11):116-124.
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