0.前言
在上一篇博客中通过手工标定确定了书本变形模型参数的大致范围，这一篇主要对书本模型进行进一步的细化，确定出想要的书本模型的参数范围。另外，通过确定的书本模型，计算出变形后的坐标值。
1.书本变形参数范围确定
由上篇博客实验可知，书本变形模型通过一元三次多项式即可完美拟合。
前文在固定三个值，改变一个值的思想下，得到了常数项的变化规律----常数项的作用是确定与z轴相交的位置。而其余三个参数共同决定曲线的形状。
所以，常数项取0.001.
1）实验之确定系数的变化规律
三阶系数的全部范围是：
X3Coeff = random.uniform(-1.75, -0.10)#all二阶系数的全部范围是：
X2Coeff = random.uniform(0.12, 2.20)#all
一阶系数的全部范围是：
X1Coeff = random.uniform(-0.444, 0.335)#all
四个系数取默认值为：
[-1.21794645842, 1.454371525, -0.10029190271, 0.02622774]
改变三阶系数的值，固定其余几个值，画出模型，观察规律
根据实验结果得出以下结论：
a. 曲线结束点的运动轨迹随着系数的增大，从x轴向右侧z轴、上侧x轴进行移动。
b.大致范围如下：
X3Coeff = random.uniform(-1.28, -0.99)#0.1--0.4
X3Coeff = random.uniform(-1.7, -1.39)#x0.8--x1.0
X3Coeff = random.uniform(-1.54, -1.39)#x0.9--x1.0 X3Coeff = random.uniform(-1.47, -1.39)#x0.95--x1.0 X3Coeff = random.uniform(-1.39, -1.33)#x1.0--0.05 X3Coeff = random.uniform(-1.39, -1.28)#x1.0--0.1
同样的实验针对于其余两个参数，可得到其大致范围如下：
X2Coeff = random.uniform(0.12, 2.20)#all
X2Coeff = random.uniform(1.4, 1.65)#0.1--0.4
X2Coeff = random.uniform(1.06, 1.29)#x0.8--x1.0
X2Coeff = random.uniform(1.18, 1.29)#x0.9--x1.0
X2Coeff = random.uniform(1.23, 1.29)#x0.95--x1.0
X2Coeff = random.uniform(1.29, 1.34)#x1.0--0.05
X2Coeff = random.uniform(1.29, 1.4)#x1.0--0.1
X1Coeff = random.uniform(-0.444, 0.335)#all
X1Coeff = random.uniform(-0.144, 0.128)#0.1--0.4
X1Coeff = random.uniform(-1.7, -0.140)#x0.8--x1.0
X1Coeff = random.uniform(-0.92, -0.140)#x0.9--x1.0
X1Coeff = random.uniform(-0.530, -0.140)#x0.95--x1.0
X1Coeff = random.uniform(-0.335, -0.140)#x0.95--x1.0,1/2 again
X1Coeff = random.uniform(-0.238, -0.140)#x0.95--x1.0,1/2 again
X1Coeff = random.uniform(-0.265, -0.204)#x1.0--0.05
X1Coeff = random.uniform(-0.265, -0.144)#x1.0--0.1
2）进一步确定三个系数之间的相互影响结果
进行实验，固定一个值，改变另外两个值，希望得到的结果是结束点位于x轴1.0处
a. x3和x2在x0.95到x1.0随机，x1取固定值-0.140
得到结果如下：
可见有好有坏，分析数据得到规律：
x3+x2+x1 == -0.4079999999999999 or x3+x2+x1 == -0.3979999999999999 or x3+x2+x1 == -0.4179999999999999
b. 其他实验
得到的规律和上面的一致。
最终确定系数的范围为：
X1Coeff = random.uniform(-0.238, -0.140)
X2Coeff = random.uniform(1.23, 1.29)
X3Coeff = random.uniform(-1.47, -1.39)且三者之和必须等于
-0.4079999999999999 或 -0.3979999999999999 或 -0.4179999999999999
总共可得53种组合。
绘制这53种组合的结果图如下：
可见，大致符合预期结果。
2.变形文本模型上的坐标计算
由于书本发生了变形，所以之前的坐标也会发生相应的改变，遵从上述的书本模型进行改变。故想要得到变化的x值，则必须进行定积分求得弧长为之前字与字之间的距离长度。通过得到的x坐标，带入书本模型即可得到z坐标值。
由于拟合书本模型时，直接从书本边缘开始的拟合，然而文字一般不会从书本边缘开始出现，故应在求坐标时自动减去两侧边缘。
利用定积分求弧长的代码如下：
integrate.quad(getFx, prevPosX, nextPosX)
现在的工作就是需要不断地尝试出合适的x坐标，满足根据这个x坐标和上一个确定的x坐标求得的弧长是需要的值。
在这个工作的过程中，老师的指导思想是通过计算曲线的斜率，继而得到直线方程，近似弧长值为线段值，进行验证，如果不对，上下调整即可。
代码如下：
posXLst = []
for colIndex in range(colNum):
if colIndex == 0:
print("colIndex=", colIndex)
posX = getNextColX(leftBlankDist)
print("posX", posX)
difference, isPrecise = caluDifferentReal(leftBlankDist, posX)
while not isPrecise:
print("renew calu")
if difference > 0.007:
posX = posX - 0.005
elif difference <-0.001:
posX = posX + 0.005
difference, isPrecise = caluDifferentReal(leftBlankDist, posX)
posXLst.append(posX)
else:
print("colIndex=", colIndex)
posX = getNextColX(posXLst[colIndex-1])
print("posX", posX)
difference, isPrecise = caluDifferentReal(posXLst[colIndex-1], posX)
while not isPrecise:
print("renew calu")
if difference > 0.007:
posX = posX - 0.005
elif difference <-0.001:
posX = posX + 0.005
difference, isPrecise = caluDifferentReal(posXLst[colIndex-1], posX)
posXLst.append(posX)
通过实验，得到的坐标值大致吻合，其最终的长度也符合期望。
3.接下来任务
1）整合书本模型参数范围和坐标计算的代码
2）根据得到的坐标，进行透视投影变化
3）生成样本，进行网络训练，得到8个值，是否能够预测到这8个值，这是一个问题
4）最难的逆映射，涉及到直线与曲面的相交问题，不同于上次的直线与平面相交问题，这次的有点复杂，希望可以解决
5）上述任务完成即可开始小论文的撰写，就是这样