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一、前言
在计算机科学中，排序是一种重要的算法。快速排序是一种常用的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)，在实际应用中被广泛使用。本文将介绍快速排序的原理、实现以及C++代码，并对其进行优化。
二、快速排序的原理
快速排序是一种基于分治思想的排序算法。它的基本思想是选取一个基准元素，将数组分成两个部分，一部分比基准元素小，一部分比基准元素大。然后对这两部分分别进行递归排序，最终得到有序数组。
快速排序的过程可以用以下图示表示：
三、快速排序的实现
1. 递归实现
快速排序的递归实现比较简单，代码如下：
void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left >= right) return;
int i = left, j = right, pivot = nums[left];
while (i < j) {
while (i < j && nums[j] >= pivot) j--;
nums[i] = nums[j];
while (i < j && nums[i] <= pivot) i++;
nums[j] = nums[i];
}
nums[i] = pivot;
quickSort(nums, left, i - 1);
quickSort(nums, i + 1, right);
}
2. 非递归实现
快速排序的非递归实现需要使用栈来模拟递归过程，代码如下：
void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
stack<int> stk;
stk.push(left);
stk.push(right);
while (!stk.empty()) {
int r = stk.top(); stk.pop();
int l = stk.top(); stk.pop();
if (l >= r) continue;
int i = l, j = r, pivot = nums[l];
while (i < j) {
while (i < j && nums[j] >= pivot) j--;
nums[i] = nums[j];
while (i < j && nums[i] <= pivot) i++;
nums[j] = nums[i];
}
nums[i] = pivot;
stk.push(l);
stk.push(i - 1);
stk.push(i + 1);
stk.push(r);
}
}四、C++实现
1. 递归实现
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left >= right) return;
int i = left, j = right, pivot = nums[left];
while (i < j) {
while (i < j && nums[j] >= pivot) j--;
nums[i] = nums[j];
while (i < j && nums[i] <= pivot) i++;
nums[j] = nums[i];
}
nums[i] = pivot;
quickSort(nums, left, i - 1);
quickSort(nums, i + 1, right);
}
int main() {
vector<int> nums = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5};
quickSort(nums, 0, nums.size() - 1);
for (int num : nums) {
cout << num << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}2. 非递归实现
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
stack<int> stk;
stk.push(left);
stk.push(right);
while (!stk.empty()) {
int r = stk.top(); stk.pop();
int l = stk.top(); stk.pop();
if (l >= r) continue;
int i = l, j = r, pivot = nums[l];
while (i < j) {
while (i < j && nums[j] >= pivot) j--;
nums[i] = nums[j];
while (i < j && nums[i] <= pivot) i++;
nums[j] = nums[i];
}
nums[i] = pivot;
stk.push(l);
stk.push(i - 1);
stk.push(i + 1);
stk.push(r);
}
}
int main() {
vector<int> nums = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5};
quickSort(nums, 0, nums.size() - 1);
for (int num : nums) {
cout << num << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}五、优化
1. 随机化
快速排序的时间复杂度与基准元素的选择有关。如果每次选择的基准元素都是数组的最大或最小值，那么快速排序的时间复杂度将退化为O(n^2)。为了避免这种情况，可以随机选择基准元素。
void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left >= right) return;
int i = left, j = right, pivot = nums[rand() % (right - left + 1) + left];
while (i < j) {
while (i < j && nums[j] >= pivot) j--;
nums[i] = nums[j];
while (i < j && nums[i] <= pivot) i++;
nums[j] = nums[i];
}
nums[i] = pivot;
quickSort(nums, left, i - 1);
quickSort(nums, i + 1, right);
}2. 三数取中
在实际应用中，为了避免最坏情况的出现，可以使用三数取中的方法选择基准元素。即选择左端、右端和中间位置的三个元素中的中位数作为基准元素。
void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left >= right) return;
int i = left, j = right, mid = (left + right) / 2;
int pivot = nums[mid];
if (nums[left] < nums[right]) {
if (nums[mid] < nums[left]) pivot = nums[left];
else if (nums[mid] > nums[right]) pivot = nums[right];
} else {
if (nums[mid] > nums[left]) pivot = nums[left];
else if (nums[mid] < nums[right]) pivot = nums[right];
}
while (i < j) {
while (i < j && nums[j] >= pivot) j--;
nums[i] = nums[j];
while (i < j && nums[i] <= pivot) i++;
nums[j] = nums[i];
}
nums[i] = pivot;
quickSort(nums, left, i - 1);
quickSort(nums, i + 1, right);
}六、总结
快速排序是一种高效的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)。本文介绍了快速排序的原理、实现以及C++代码，并对其进行了优化。在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的优化方法，以达到更好的排序效果。