题目地址（1025. 除数博弈）
https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game/
题目描述
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳
状态参与游戏。
示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
思路：找规律，数学归纳法证明规律
思路与算法
N = 1时，Alice败
N = 2时，Alice拿1，N变为1，Bob无法操作，Alice胜
N = 3时，Alice只能拿1，N变为2，根据N = 2的结论可知，Bob胜，Alice败
N = 4时，Alice只能拿1或2，如果拿1，N变为3，根据N = 3的结论可知，Alice胜，Bob败
N = 5时，Alice只能拿1，N变为4，根据N = 4的结论可知，Alice败，Bob胜
根据以上的结果，可以猜想N为奇数时，Alice败，N为偶数时，Alice胜，接下来用数学归纳法证明这个猜想。
证明：
1.N = 1,N = 2结论成立；
2.N > 2时，假设N ≤ k时，结论成立，则，当N = k + 1时，
1.k为偶数时，则k + 1为奇数，x 是k + 1的因数，x只可能是奇数，奇数减奇数一定是偶数，k + 1 - x ≤ k,轮到Bob时N是偶数，根据假设，Bob胜，所以Alice败，假设成立；
2.k为奇数时，则k + 1为偶数，x可能为偶数也可能为奇数，但按照最佳策略，Alice应该拿一个奇数，使得Bob遇到的N是偶数，根据1此时Bob处于必败态，所以Alice处于必胜态;
综上所述，假设成立，所以我们的猜想是正确的。
Python代码
class Solution:
def divisorGame(self, N: int) -> bool:
return N % 2 == 0
复杂度分析
时间复杂度：O(1)
空间复杂度：O(1)