GNSS 时间系统的转换代码实现（Matlab/Python）

Part.I Introduction

Chap.I 基础知识

我们常用的表示时间的方式是北京时『时分秒』，即hh:mm:ss；而且北京市并不是UTC，它和UTC存在这样的转换关系：UTC+8小时=北京时

• 判断闰年：年份是 4 的倍数但不是 100 的倍数或者年份是 400 的倍数。
• GPS 周：GPS Week，GPSW GPS系统内部描述时间的一种方式，它的起点为 1980 年 1 月 5 日夜晚与 1980 年 1 月 6 日凌晨之间 0 点（这天是周日，老外经常周日表示一周的第一天，以0表示）。
• 儒列日：Julian Day，JD 是指由公元前 4713 年 1 月 1 日，协调世界时中午 12 时开始所经过的天数。
• 简化儒列日：Modified Julian Day，MJD 后来经国际天文学联合会（1973 年）商讨，采用简化儒列日，其起点是 1858 年 11 月 17 日世界时 0 时；MJD = JD - 2400000.5
• 年积日：Day Of Year，DOY 一年当中的第几天，其取值范围为[1,365]
• 天内秒：Second Of Day，SOD 一天中的第几秒，其取值范围为[1,86400]
• 周内秒：Second Of Week，SOW 一周中的第几秒，其取值范围为[1,604800]
• 周内分：Hour Of Week，HOW 一周中的第几小时，其取值范围为[1,168]
• 协调世界时（Universal Time of Coordination，UTC）：以原子秒长为计量单位，在时刻上与平太阳时之差小于 0.9 秒的时间系统。UT0 是完全按照天体运行计算出来的时间，UT1 是在 UT0 的基础上做了一些调整，UT2 是在 UT0 和 UT1 的基础上又进行了一些调整。天体运动并不是十分稳定的，比如极移和章动的存在。
• 国际原子时（International Atomic Time，TAI）：取 1958 年 1 月 1 日 0 时 0 分 0 秒世界时(UT)的瞬间作为同年同月同日 0 时 0 分 0 秒TAI。
• GPS 时（GPS Time，GPST）：由 GPS 星载原子钟和地面监控站原子钟组成的一种原子时基准，与国际原子时保持有 19s 的常数差，并在 GPS 标准历元 1980 年 1 月 6 日 0 时与 UTC 保持一致。
• 北斗时（BDS Time，BDT） ：同 GPST 一样由原子钟保持基准，在 2006 年 1 月 1 日 0 时与 UTC 保持一致。因为从 1980 年到 2006 年共有 14 次跳秒发生，所以 BDT 和 GPST 相差 14 秒且基本恒定不变。
• GLONASS 时（GLONASS Time，GLST）：以莫斯科本地协调时 UCTsu 定义，其值与 UTC 存在 3 小时时差。
• Galileo 时（Galileo Time，GST）：同 GPST 保持一致。
• 跳秒：leap second，在 1980 年 1 月 6 日 0 时 GPS 时与 UTC 时对齐，GPS 时是依靠稳定的原子钟来维持的，也就是说它的单位时间长度是很稳定的；而协调世界时是根据天文确定的，和地球自转有关，但是地球自转速度在不断变慢，也就是说协调世界时的单位时间长度并不是恒定的。但是总不能他们稍微不一致就调吧，这样也太麻烦了，所以就规定，当两者相差接近1秒时，就让UTC跳一秒。
• 跳秒对是 UCT 的操作，原子时并不会跳秒。并且跳秒通常是把 UTC 『拨快』一秒（因为地球自转速度越来越慢），比如23:59:58下一秒是下一天的00:00:00，它不经过23:59:59；但不排除将其『拨慢』一秒的可能。
• 为什么TAI - GPST = 19？这是因为国际原子时是在 1958 年与 UTC 对齐的，而 GPS 时是在 1980 年与 UTC 对齐的，从 1958 年到 1980 年已经跳了19秒。它们两个的单位时间长度都是靠原子钟维持的，只不过TAI靠的是全球分布的约 240 台原子钟维持的，而 GPS 时是靠数十台原子钟来维持的；但是原子钟的精度本身就很高了，所以它们两个的差值可以说是恒定的。

更多的关于时间系统的介绍可参看博文。

Chap.II 函数总览

下面是涉及的函数总览图。

需要注意的有一下几点：

• 目前关于UTC的跳秒，下面编写的函数并没有考虑到

Part.II Python 版代码实现

编写不易，积分多的可给点积分。

import math
import time

monthdays = [0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]


def leapyear(year):
    """ Determine if a year is a leap year """
    if year % 4 == 0 and year % 100 != 0:
        return 1
    if year % 400 == 0:
        return 1
    return 0


def norm_doy(year, doy):
    """ Determine if a doy is legal """
    while True:
        if doy <= 0:
            year -= 1
            doy += (365 + leapyear(year))
        elif doy > 365 + leapyear(year):
            doy -= (365 + leapyear(year))
            year += 1
        else:
            break
    return year, doy


def doy2ymd(year, doy):
    """ Change year,day of year to year,month,day """
    day = doy
    mon = 0
    for i in range(13):
        monthday = monthdays[i]
        if i == 2 and leapyear(year) == 1:
            monthday += 1
        if day > monthday:
            day -= monthday
        else:
            mon = i
            break
    return mon, day


def ymd2doy(year, mon, day):
    """ Change year,month,day to year,day of year """
    doy = day
    for i in range(1, mon):
        doy += monthdays[i]
    if mon > 2:
        doy += leapyear(year)
    return doy


def ymd2mjd(year, mon, day):
    """ Change year,month,day to Modified Julian Day """
    mjd = 0.0
    if mon <= 2:
        mon += 12
        year -= 1
    mjd = 365.25 * year - 365.25 * year % 1.0 - 679006.0
    mjd += math.floor(30.6001 * (mon + 1)) + 2.0 - math.floor(year / 100.0) + math.floor(year / 400) + day
    return mjd


def doy2mjd(year, doy):
    """ Change year, day of year to Modified Julian Day """
    mon, day = doy2ymd(year, doy)
    return ymd2mjd(year, mon, day)


def doys2gpsweeks(doys):
    ''' str_yyyyddd > str_wwwwd '''
    year = int(doys[:4])
    doy = int(doys[4:])
    (mon, day) = doy2ymd(year, doy)
    (week, wday) = ymd2gpsweek(year, mon, day)
    return str(week) + str(wday)


def ymd2gpsweek(year, mon, day):
    """ Change year,month,day to GPS weeks """
    mjd = ymd2mjd(year, mon, day)
    week = int((mjd - 44244.0) / 7.0)
    day = math.floor(mjd - 44244.0 - week * 7.0)
    return week, day


def mjd2gpsweek(mjd):
    """ Change Modified Julian Day to GPS weeks """
    week = int((mjd - 44244.0) / 7.0)
    day = math.floor(mjd - 44244.0 - week * 7.0)
    return week, day


def mjdsod2sow(mjd,sod):
    week, day = mjd2gpsweek(mjd)
    return day*24*3600+sod


def gpsweek2mjd(week, day):
    """ Change GPS weeks to Modified Julian Day """
    return week * 7 + day + 44244


def gpsweek2doy(week, day):
    """ Change GPS weeks to doy, year """
    mjd = gpsweek2mjd(week, day)
    return mjd2ydoy(mjd)


def gpsweek2ymd(week, day):
    """ Change GPS weeks to year,month,day """
    doy, year = gpsweek2doy(week, day)
    mon, day = doy2ymd(year, doy)
    return year, mon, day


def mjd2ydoy(mjd):
    """ Change Modified Julian Day to year, day of year(1952+) """
    """ The input date must after 1952.0 """
    year = 1952
    dd = mjd + 1 - 34012
    yday = 366
    while dd > yday:
        dd -= yday
        year += 1
        if leapyear(year) == 0:
            yday = 365
        else:
            yday = 366
    return int(dd), int(year)


def mjd2ymd(mjd):
    """ Change year-mon-day to Modified Julian Day. """
    doy, year = mjd2ydoy(mjd)
    mon, day = doy2ymd(year, doy)
    return year, mon, day


def sod2hms(sod):
    """ Change seconds of day to hours, minutes and seconds """
    sod = float(sod)
    hh = math.floor(sod / 3600)
    mm = math.floor((sod - hh * 3600) / 60.0)
    ss = int(sod - hh * 3600 - mm * 60)
    return hh, mm, ss


def hms2sod(hh, mm=0, ss=0.0):
    """ Change hours:minutes:seconds to seconds of day """
    return int(hh) * 3600 + int(mm) * 60 + float(ss)


def sod2how(mjd, sod):
    """ Change (Modified Julian Day, seconds fo day) to (GPS week, hours of week) """
    """ not consider second slip now """
    doy, year = mjd2ydoy(mjd)
    mon, day = doy2ymd(year, doy)
    week, day = ymd2gpsweek(year, mon, day)
    return week, (sod + day * 86400) / 3600.0


def sod2sow(mjd, sod):
    """ Change (Modified Julian Day, seconds fo day) to (GPS week, seconds of week) """
    """ not consider second slip now """
    doy, year = mjd2ydoy(mjd)
    mon, day = doy2ymd(year, doy)
    week, day = ymd2gpsweek(year, mon, day)
    return week, sod + day * 86400


def sow2hms(sow):
    """ Change seconds of week to (day of week, hours, minutes and seconds) """
    """ not consider second slip now """
    sod = sow % (24*3600)
    dow = math.floor(sow/(24*3600)) + 1
    return dow, sod2hms(sod)


def sow2sod(sow):
    """ convert Second of Week to Second of Day """
    return sow % (24*3600)

Part.III Matlab 版代码实现

编写不易，积分多的可给点积分。

% Determine if a year is a leap year
function whe=leapyear(year)
whe = 0;
if rem(year,4) == 0 && rem(year,100) ~= 0
    whe = 1;
end
if rem(year,400) == 0
    whe = 1;
end
end

% convert an illegal doy to a normal doy
function [year,doy]=norm_doy(year,doy)
while(1)
    if doy <= 0
        year = year - 1;
        doy = doy + 365 + leapyear(year);
    elseif doy >= 365 + leapyear(year)
        doy = doy - (365 - leapyear(year));
        year = year + 1;
    else
        break;
    end
end
end

% Change year, day of year to year, month, day
function [year,mon,day]=doy2ymd(year, doy)
day = doy;
mon = 0;
monthdays = [0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31];
for i=1:13
    monthday = monthdays(i);
    if i==3 && leapyear(year) == 1
        monthday = monthday + 1;
    end
    if day > monthday
        day = day - monthday;
    else
        mon = i - 1;
        break
    end
end
end

% Change year, month, day to year, day of year
function [year,doy]=ymd2doy(year, mon, day)
doy=day;
monthdays = [0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31];
for i=1:mon
    doy=doy+monthdays(i);
end
if mon>2
    doy=doy+leapyear(year);
end
end

% Change year, month, day to Modified Julian Day
function mjd=ymd2mjd(year, mon, day)
if mon <= 2
    mon = mon + 12;
    year = year - 1;
end
mjd = 365.25 * year - rem(365.25 * year , 1.0) - 679006.0;
mjd = mjd + floor(30.6001 * (mon + 1)) + 2.0 - ...
    floor(year / 100.0) + floor(year / 400) + day;
end

% Change year, day of year to Modified Julian Day
function mjd=doy2mjd(year, doy)
[year,doy] = norm_doy(year, doy);
[year, mon, day] = doy2ymd(year, doy);
mjd=ymd2mjd(year, mon, day);
end

% Change year,month,day to GPS weeks
function [week,day]=ymd2gpsweek(year, mon, day)
mjd = ymd2mjd(year, mon, day);
week = floor((mjd - 44244.0) / 7.0);
day = floor(mjd - 44244.0 - week * 7.0);
end

% Change Modified Julian Day to year, day of year
% The input date must after 1952.0
function [year,doy]=mjd2ydoy(mjd)
year = 1952;
dd = mjd + 1 - 34012;
yday = 366;
while(dd > yday)
    dd = dd - yday;
    year = year + 1;
    yday = 365 + leapyear(year);
end
year = floor(year);
doy = floor(dd);
end

% Change seconds of day to hours, minutes and seconds
function [hh,mm,ss]=sod2hms(sod)
hh = floor(sod/3600);
mm = floor((sod-hh*3600)/60);
ss = floor(sod - hh * 3600 - mm * 60);
end

% Change hours:minutes:seconds to seconds of day
function sod = hms2sod(hh, mm, ss)
sod = floor(hh)*3600 + floor(mm)*60 + ss;
end

% Change (Modified Julian Day, seconds fo day) to (GPS week, hours of week)
function [week, how]=sod2how(mjd,sod)
[year,doy]=mjd2ydoy(mjd);
[year,mon,day]=doy2ymd(year, doy);
[week,day]=ymd2gpsweek(year, mon, day);
how=(sod+day*86400)/3600.0;
end