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五、Numpy算术运算
1.元素对应相乘
A = np.array([[1, 2], [-1, 4]])
B = np.array([[2, 0], [3, 4]])
print(A)
>>>[[ 1 2]
[-1 4]]
print(B)
>>>[[2 0]
[3 4]]
print(A*B)
>>>[[ 2 0]
[-3 16]]
print(np.multiply(A,B))
>>>[[ 2 0]
[-3 16]]
2.数组和标量运算
A = np.array([[1, 2], [-1, 4]])
print(A)
>>>[[ 1 2]
[-1 4]]
print(A/2.0)
>>>[[ 0.5 1. ]
[-0.5 2. ]]
print(A*2.0)
>>>[[ 2. 4.]
[-2. 8.]]
3.点积（元素内积）
X1 = np.array([[1,2],[3,4]])
X2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
X3 = np.dot(X1,X2)
print(X3)
>>>[[ 9 12 15]
[19 26 33]]
六、数组变形
在矩阵或者数组运算中，经常会遇到需要把多个向量或者矩阵按某轴方向合并、展开。比如，在卷积或循环神经网络中，在全连接层之前，需要把矩阵展平。
（一）改变形状
1.reshape
改变向量的维度，不修改向量本身
# reshape
arr = np.arange(10)
print(arr)
>>>[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
# 将arr变换为2*5
print(arr.reshape(2,5))
>>>[[0 1 2 3 4]
[5 6 7 8 9]]
# 指定列数或行数，其他用-1代替
print(arr.reshape(5,-1))
>>>[[0 1]
[2 3]
[4 5]
[6 7]
[8 9]]
print(arr.reshape(-1,5))
>>>[[0 1 2 3 4]
[5 6 7 8 9]]
2.resize
改变向量的维度，且修改向量本身
# resize
arr = np.arange(10)
print(arr)
>>>[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
# 将向量arr维度变换为2行5列
arr.resize(2,5)
print(arr)
>>>[[0 1 2 3 4]
[5 6 7 8 9]]
3.T(转置)
# T(转置)
arr = np.arange(12).reshape(3,4)
print(arr)
>>>[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
print(arr.T)
>>>[[ 0 4 8]
[ 1 5 9]
[ 2 6 10]
[ 3 7 11]]
4.ravel(展平)
# ravel(展平)
arr = np.arange(6).reshape(2,-1)
print(arr)
>>>[[0 1 2]
[3 4 5]]
# 按列优先展平
print(arr.ravel('F'))
>>>[0 3 1 4 2 5]
# 按行优先展平
print(arr.ravel())
>>>[0 1 2 3 4 5]
5.flatten
把矩阵转换为向量
# flatten
a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))
print(a)
>>>[[0. 0. 6. 8.]
[3. 1. 8. 8.]
[6. 4. 1. 8.]]
print(a.flatten())
>>>[0. 0. 6. 8. 3. 1. 8. 8. 6. 4. 1. 8.]
6.squeeze
用来降维的函数，把矩阵中含1的维度去掉。
arr = np.arange(3).reshape(3,1)
print(arr)
>>>[[0]
[1]
[2]]
print(arr.squeeze().shape)
>>>(3,)
arr1 = np.arange(6).reshape(3,1,2,1)
print(arr1.shape)
>>>(3, 1, 2, 1)
print(arr1.squeeze().shape)
>>>(3, 2)
7.transpose
对高危矩阵进行轴对换。如，把RGB改为GBR
arr = np.arange(24).reshape(2,3,4)
print(arr.shape)
>>>(2, 3, 4)
print(arr.transpose(1,2,0).shape)
>>>(3, 4, 2)
（二）合并数组
1.append
有axis参数，控制按行/按列合并，内存占用大。
# 合并一维数组
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
c = np.append(a,b)
print(c)
>>>[1 2 3 4 5 6]
# 合并多维数组
a = np.arange(4).reshape(2,2)
b = np.arange(4).reshape(2,2)
print(np.append(a,b,axis = 0))
>>>[[0 1]
[2 3]
[0 1]
[2 3]]
print(np.append(a,b,axis = 1))
>>>[[0 1 0 1]
[2 3 2 3]]
2.concatenate
a = np.arange(4).reshape(2,2)
b = np.arange(4).reshape(2,2)
print(np.concatenate((a,b),axis = 0))
>>>[[0 1]
[2 3]
[0 1]
[2 3]]
print(np.concatenate((a,b),axis = 1))
>>>[[0 1 0 1]
[2 3 2 3]]
3.stack
沿指定轴堆叠数组/矩阵
要求形状一样
a = np.arange(4).reshape(2,2)
b = np.arange(4,8).reshape(2,2)
print(np.stack((a,b),axis = 0))
>>>[[[0 1]
[2 3]]
[[4 5]
[6 7]]]
print(np.stack((a,b),axis = 1))
>>>[[[0 1]
[4 5]]
[[2 3]
[6 7]]]
4.hstack 、vstack 和 dstack
a = np.arange(4).reshape(2,2)
b = np.arange(4,8).reshape(2,2)
print(np.hstack((a,b)))
>>>[[0 1 4 5]
[2 3 6 7]]
print(np.vstack((a,b)))
>>>[[0 1]
[2 3]
[4 5]
[6 7]]
print(np.dstack((a,b)))
>>>[[[0 4]
[1 5]]
[[2 6]
[3 7]]]
5.vsplit 和 hsplit
按行和按列分割
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a = np.arange(12).reshape(3,4)
print(a)
>>>[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
print(np.vsplit(a,[1,2]))
>>>[array([[0, 1, 2, 3]]), array([[4, 5, 6, 7]]), array([[ 8, 9, 10, 11]])]
print(np.hsplit(a,[1,2]))
>>>[array([[0],
[4],
[8]]),
array([[1],
[5],
[9]]),
array([[ 2, 3],
[ 6, 7],
[10, 11]])]
七、批量处理
一般步骤：
1.随机打乱数据
2.定义批大小
3.批处理数据
# 生成10000个形状为2*3的矩阵(一个10000*2*3形状的矩阵，第1维为样本数，后2维是数据)
data_train = np.random.randn(10000,2,3)
# 打乱数据
np.random.shuffle(data_train)
# 定义批大小
batch_size = 1000
# 进行批处理数据
for i in range(0,len(data_train)//batch_size):
x_batch_sum = np.sum(data_train[i:i+batch_size])
print("第{}批次，该批次数据和为：{}".format(i+1,x_batch_sum))
>>>第1批次，该批次数据和为：19.831597230692044
第2批次，该批次数据和为：25.740728092864465
第3批次，该批次数据和为：27.055236935523748
第4批次，该批次数据和为：33.117813938724495
第5批次，该批次数据和为：25.877849245176712
第6批次，该批次数据和为：28.51526070095471
第7批次，该批次数据和为：23.45418417276757
第8批次，该批次数据和为：29.85505288703944
第9批次，该批次数据和为：32.270674668876
第10批次，该批次数据和为：34.17904037831163
八、通用函数（ufunc）
许多ufunc函数都是由C语言编写，速度比较快。
比math灵活。math一般是标量，Numpy可以是向量和矩阵，减少了循环语句的使用。
| 函数名称 | 功能 |
|---|---|
| sqrt | 计算序列化数据的平方根 |
| sin、cos | 三角函数 |
| abs | 计算序列化数据的绝对值 |
| dot | 矩阵计算（点积、向量内积） |
| log，log10，log2 | 对数函数 |
| exp | 指数函数 |
| cumsum，cumproduct | 累计求和、求积 |
| sum | 对序列化数据求和 |
| mean | 计算均值 |
| median | 计算中位数 |
| std | 计算标准差 |
| var | 计算方差 |
| corrcoef | 计算相关系数 |
a = np.arange(10).reshape(2,5)
b = np.arange(-5,5).reshape(5,2)
print(a)
>>>[[0 1 2 3 4]
[5 6 7 8 9]]
print(b)
>>>[[-5 -4]
[-3 -2]
[-1 0]
[ 1 2]
[ 3 4]]
print(np.sqrt(a))
>>>[[0. 1. 1.41421356 1.73205081 2. ]
[2.23606798 2.44948974 2.64575131 2.82842712 3. ]]
print(np.sin(a))
>>>[[0. 1. 1.41421356 1.73205081 2. ]
[2.23606798 2.44948974 2.64575131 2.82842712 3. ]]
print(np.cos(a))
>>>[[ 1. 0.54030231 -0.41614684 -0.9899925 -0.65364362]
[ 0.28366219 0.96017029 0.75390225 -0.14550003 -0.91113026]]
print(np.abs(b))
>>>[[5 4]
[3 2]
[1 0]
[1 2]
[3 4]]
print(np.dot(a,b))
>>>[[ 10 20]
[-15 20]]
print(np.log2(a))
>>>[[ -inf 0. 1. 1.5849625 2. ]
[2.32192809 2.5849625 2.80735492 3. 3.169925 ]]
print(np.exp(a))
>>>[[1.00000000e+00 2.71828183e+00 7.38905610e+00 2.00855369e+01
5.45981500e+01]
[1.48413159e+02 4.03428793e+02 1.09663316e+03 2.98095799e+03
8.10308393e+03]]
print(np.cumsum(a))
>>>[ 0 1 3 6 10 15 21 28 36 45]
print(np.cumproduct(a))
>>>[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
print(np.sum(a))
>>>45
print(np.mean(a))
>>>4.5
print(np.median(a))
>>>4.5
print(np.std(a))
>>>2.8722813232690143
print(np.var(a))
>>>8.25
print(np.corrcoef(a))
>>>[[1. 1.]
[1. 1.]]
九、广播机制
Numpy的Universal functions中要求输入的数组shape是一致的，当不一致时，就要用到广播机制。
有以下规则：
（1）向shape最长的数组看齐，不足补1；
（2）取各轴的最大值
（3）输入数组的某个轴和输出数组的对应轴的长度相同或者为1时，用来计算，否则，出错。
（4）当输入数组的某个轴的长度为1时，沿着此轴的运算都用第一组值。
a = np.arange(0, 40, 10).reshape(4, 1)
b = np.arange(0, 3)
c = a+b
print(a)
>>>[[ 0]
[10]
[20]
[30]]
print(b)
>>>[0 1 2]
print(c)
>>>[[ 0 1 2]
[10 11 12]
[20 21 22]
[30 31 32]]
根据规则2，输出应该是4*3
根据规则4，a应为：[[ 0 1 2] ，b应为：[[ 0 0 0]
[ 0 1 2] ， [10 10 10]
[ 0 1 2] ， [20 20 20]
[ 0 1 2]] ， [30 30 30]]