蓝桥杯历届试题连号区间数

原题链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T30

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历届试题连号区间数

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问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)，表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1


   
2 4 1

样例输出1

7

样例输入2


   
4 2 5 1

样例输出2

9

算法设计：

如果一个区间是连号区间的话，那么这个区间内最大值和最小值的差必然等于区间长度，根据这个性质，利用两个for循环，一个循环枚举左端点，一个循环枚举右端点，同时在遍历过程中不断更新当前区间内最大值、最小值两个变量，以免再多一个循环造成超时，然后判断当前区间内最大值、最小值之差是否等于区间长度即可。

c++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int N,cnt=0;
    scanf("%d",&N);
    int A[N];
    for(int i=0;i<N;++i)
        scanf("%d",&A[i]);
    for(int i=0;i<N;++i){//枚举左端点
        int MAX=A[i],MIN=A[i];//最大值最小值两个变量
        for(int j=i;j<N;++j){//枚举右端点
            MAX=max(MAX,A[j]);//更新最大值
            MIN=min(MIN,A[j]);//更新最小值
            if(MAX-MIN==j-i)//如果最大值最小值之差等于区间长度
                ++cnt;//该区间是连号区间
        }
    }
    printf("%d",cnt);
    return 0;
}

蓝桥杯历届试题 连号区间数

算法设计：

c++代码：

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