bzoj4517 [Sdoi2016]排列计数（错排+组合数学）

错排。
递推公式：$D_n=(n-1)(D_{n-1}+D_{n-2}),D_1=0,D_2=1$
通项公式：$D_n=n!\sum\limits_{k=2}^n\frac{(-1)^k}{k!}$
可以用容斥原理来理解。

此题答案就是$C_n^mD_{n-m}$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1000010
#define mod 1000000007
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,fac[N],inv[N],ifac[N],D[N];
inline int C(int n,int m){
    return (ll)fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    inv[1]=1;fac[0]=1;ifac[0]=1;
    for(int i=2;i<=1e6;++i) inv[i]=(ll)inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
    for(int i=1;i<=1e6;++i) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod,ifac[i]=(ll)ifac[i-1]*inv[i]%mod;
    D[0]=1;D[1]=0;D[2]=1;
    for(int i=3;i<=1e6;++i) D[i]=(ll)(i-1)*(D[i-1]+D[i-2])%mod;
    int tst=read();
    while(tst--){
        int n=read(),m=read();
        if(m>n){puts("0");continue;}
        int ans=(ll)C(n,m)*D[n-m]%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }return 0;
}