洛谷P3834 【模板】可持久化线段树 1（主席树）

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小

数据已经过加强，请使用主席树。同时请注意常数优化

题目描述

如题，给定N个正整数构成的序列，将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N、M，分别表示序列的长度和查询的个数。

第二行包含N个正整数，表示这个序列各项的数字。

接下来M行每行包含三个整数 $l, r, k$ , 表示查询区间 $[l, r]$ 内的第k小值。

输出格式：

输出包含k行，每行1个正整数，依次表示每一次查询的结果

输入输出样例

输入样例#1：复制

5 5
25957 6405 15770 26287 26465 
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1

输出样例#1：复制

说明

数据范围：

对于20%的数据满足： $\leq N, M \leq 10$

对于50%的数据满足： $\leq N, M \leq 10^3$

对于80%的数据满足： $\leq N, M \leq 10^5$

对于100%的数据满足： $\leq N, M \leq 2\cdot 10^5$

对于数列中的所有数 $a_i$ ，均满足 $-{10}^9 \leq a_i \leq {10}^9$

样例数据说明：

N=5，数列长度为5，数列从第一项开始依次为 $[25957, 6405, 15770, 26287, 26465]$

第一次查询为 $[2, 2]$ 区间内的第一小值，即为6405

第二次查询为 $[3, 4]$ 区间内的第一小值，即为15770

第三次查询为 $[4, 5]$ 区间内的第一小值，即为26287

第四次查询为 $[1, 2]$ 区间内的第二小值，即为25957

第五次查询为

$[4, 4]$ 区间内的第一小值，即为26287

题解：这个博客写的很清楚。

点击打开链接

主席树不解释。其实个人认为主席树是个很容易理解~~（傻逼）~~的东西，但是空间为nlogn要注意（因为每次新增节点都会多开logn个节点）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tot,n,m,sz,a[200001],b[200001],rt[4000001],ls[4000001],rs[4000001],sum[4000001];
void build(int &x,int l,int r){
	x=++tot;
	sum[x]=0;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)/2;
	build(ls[x],l,mid);
	build(rs[x],mid+1,r);
}
void update(int &x,int l,int r,int la,int t){
	x=++tot;
	sum[x]=sum[la]+1;
	ls[x]=ls[la];rs[x]=rs[la];
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)/2;
	if(t<=mid)update(ls[x],l,mid,ls[la],t);
	 else update(rs[x],mid+1,r,rs[la],t);
}
int query(int x,int l,int r,int la,int kh){
	if(l==r)return l;
	int mid=(l+r)/2;
	if(sum[ls[x]]-sum[ls[la]]>=kh)return query(ls[x],l,mid,ls[la],kh);
	 else return query(rs[x],mid+1,r,rs[la],kh-(sum[ls[x]]-sum[ls[la]]));
}
int main(){
	int i,l,r,kh,ans;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i];
	sort(b+1,b+n+1);
	sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
	build(rt[0],1,sz); 
	for(i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[i])-b;
	for(i=1;i<=n;i++)update(rt[i],1,sz,rt[i-1],a[i]);
	while(m--){
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&kh);
		ans=query(rt[r],1,sz,rt[l-1],kh);
		printf("%d\n",b[ans]);
	}
}