【动态规划】最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
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解法

方法一：暴力dp, 定义dp[i] 表示到i位置的数字的最长递增子序列长度，dp[i] = dp[0...i-1] 里面的最大值+1
方法二： 排队法，把数组中的数字分队，数字比队头小或者等于则入队，否则新开一条队伍。

代码

• go

func m_max(a, b int) int {
    
    
	var res int
	if a > b {
    
    
		res = a
	} else {
    
    
		res = b
	}
	return res
}
func lengthOfLIS(nums []int) int {
    
    
	le := len(nums)
	dp := make([]int, le+1)
	var ans int
	ans = 1
	for i := 0; i < le; i++ {
    
    
		dp[i] = 1
		for j := 0; j < i; j++ {
    
    
			if nums[i] > nums[j] {
    
    
				dp[i] = m_max(dp[i], dp[j]+1)
				ans = m_max(ans, dp[i])
			}
		}
	}
	return ans
}

• js

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var lengthOfLIS = function(nums) {
    
    
    let dp = [], ans = 1;
    let l = nums.length;
    for(let i=0; i<l; ++i ) dp[i] = 1;
    for(let i=0; i<l; ++i){
    
    
        for(let j=0; j<i; ++j){
    
    
            if( nums[j]<nums[i] ){
    
    
                dp[i] = Math.max( dp[i], dp[j]+1 );
                ans = Math.max(ans, dp[i])
            }
        }
    }
    return ans;
};

• c++

class Solution {
public:
    inline int m_max(int a, int b){
        return a>b?a:b;
    }
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        // vector<int> dp;       // dp[i] 表示第i位最长增长子序列
        // for(int i=0; i<len+5; i++) dp.push_back(1);
        // int ans = 1;
        // for(int i=1; i<len; i++){
        //     for(int j=0; j<i; j++ ){
        //         if(nums[j] < nums[i]){
        //             // 如果j<i,则判断是否需要更新dp
        //             dp[i] = m_max(dp[i], dp[j]+1);
        //             ans = m_max(dp[i], ans);
        //         }
        //     }
        // }
        // return ans;


        /************ 上面是传统的递归，下面使用分堆法  ***********/
        vector<int> vec;
        int flag = 0;       // 0 表示当前数字还没分堆
        for(int i=0; i<len; i++){
            flag = 0;
            for(int j=0, l=vec.size(); j<l; j++){
                if(vec[j] >= nums[i]){
                    vec[j] = nums[i];
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
            if(flag==0){
                // 找不到堆就新建
                vec.push_back(nums[i]);
            }
        }
        return vec.size();
    }
};