一、简述
小波变换是用于分析特征在不同尺度上变化的数据的数学工具。对于信号，特征可以是随时间变化的频率、瞬态或缓慢变化的趋势。对于图像，特征包括边缘和纹理。小波变换主要是为了解决傅立叶变换的局限性而创建的。
傅立叶分析是将信号分解为特定频率的正弦波，而小波分析则基于将信号分解为小波的移位和缩放版本。与正弦波不同，小波是一种快速衰减的波状振荡。这使得小波能够表示跨多个尺度的数据。根据应用可以使用不同的小波。
音频信号、时间序列金融数据和生物医学信号通常表现出被瞬变打断的分段平滑行为。类似地，图像通常包括由瞬态分隔的均匀、分段平滑区域，这些区域显示为边缘。对于信号和图像，平滑区域和瞬态可以用小波变换稀疏地表示。
小波变换
小波变换可以分为两大类：连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）。
连续小波变换是一种时频变换，非常适合非平稳信号的分析。信号非平稳意味着其频域表示随时间变化