k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。


例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5

程序应该输出：
6

  思路：
      1.计算前缀和
      2.统计s[i]中模k余0，1，2，3，4...k-1的个数 (用到map)
      3.最后计算组合数

#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int n, k, a[100000 + 10], s[100000 + 10];
unordered_map<int, int> cnt;

int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <=n;i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	s[0] = 0;            
	cnt[0] = 1;          //统计0的个数
	for (int i = 1; i <= n;i++)
	{
		s[i] = (s[i - 1] + a[i]) % k;
		cnt[s[i]]++;
	}
	long long ans = 0;
	for (int i = 0; i < k;i++)
	{
		//类似于C(3,2):从三个里面取两个
		ans += cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2;
	}
	cout << ans << endl;

	return 0;
}