这道题写了两个多小时……
首先讲一下怎么建模
我们的目的是让所有点的出度等于入度
那么我们可以把点分为两部分, 一部分出度大于入度, 一部分入度大于出度
那么显然, 按照书里的思路,将边方向后,就相当于从出度大于入度的运一个流量到
入度大于出度的点。
紫书 例题 11-13 UVa 10735(混合图的欧拉回路)(最大流)
所以我们可以把源点S到所有出度大于入度的点连一条弧, 弧的容量是出度-入度的一半
为什么容量是这样呢,等一下说
同理, 把所有入度大于出度的点和汇点T连一条弧, 弧的容量是入度-出度的一半
同时,所有无向边任意选一个方向, 例如选u到v, 那么容量为1, 表示这条无向边
反转之后可以运一个出度过去。
所以, 如果这个图满载的话, 也就是说有欧拉回路
因为, 比如说出度大于出度的点, 如果满载,说明它肯定运了出度-入度的一半的流量
那么这个点的自身就符合了出度等于入度。
以此类推, 如果满载,那么所有点都满足入度等于出度, 就有欧拉回路。
然后是输出, 要把图建出来(不是网络流的图, 是为了输出而用的图)
无向图的方向可以扫一遍所有的弧, 只要起点和终点都不是汇点与源点, 同时容量不为0(这是反向弧)
那么这条弧就是由无向边建立来的。
如果这条弧满载, 说明边反向了,那么就在从这条弧的终点向起点连一条边
如果不满载, 说明没有方向, 那么就从这条弧的起点向终点点连一条边
然后就dfs输出路径就好了
这里要注意题目有重边和自环, vis数组要特殊处理(看代码)
#include<cstdio> #include<cmath> #include<vector> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstring> #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++) using namespace std; const int MAXN = 112; struct Edge { int from, to, cap, flow; }; vector<Edge> edges; vector<int> g[MAXN]; int n, m, s, t, cur[MAXN]; int h[MAXN], in[MAXN], out[MAXN], map[MAXN][MAXN], vis[MAXN][MAXN]; vector<int> path; void AddEdge(int from, int to, int cap) { edges.push_back(Edge{from, to, cap, 0}); edges.push_back(Edge{to, from, 0, 0}); g[from].push_back(edges.size() - 2); g[to].push_back(edges.size() - 1); } bool bfs() { queue<int> q; q.push(s); memset(h, 0, sizeof(h)); h[s] = 1; while(!q.empty()) { int x = q.front(); q.pop(); REP(i, 0, g[x].size()) { Edge& e = edges[g[x][i]]; if(e.cap > e.flow && !h[e.to]) { h[e.to] = h[x] + 1; q.push(e.to); } } } return h[t]; } int dfs(int x, int a) { if(x == t || a == 0) return a; int flow = 0, f; for(int& i = cur[x]; i < g[x].size(); i++) { Edge& e = edges[g[x][i]]; if(h[x] + 1 == h[e.to] && (f = dfs(e.to, min(e.cap - e.flow, a))) > 0) { e.flow += f; edges[g[x][i] ^ 1].flow -= f; flow += f; if((a -= f) == 0) break; } } return flow; } int maxflow() { int flow = 0; while(bfs()) { memset(cur, 0, sizeof(cur)); flow += dfs(s, 1e9); } return flow; } //以上是最大流 bool judge() { int ok = 1, sum = 0; REP(i, 0, n) if(in[i] != out[i]) { int tmp = abs(in[i] - out[i]); if(tmp & 1) { ok = -1; break; } else ok = 0, tmp >>= 1, sum += tmp; if(out[i] > in[i]) AddEdge(s, i, tmp); else AddEdge(i, t, tmp); } if(ok == 1) return true; else if(ok == -1) return false; return maxflow() == sum / 2; } void dfs(int u) { REP(v, 0, n) if(map[u][v] && vis[u][v] > 0) //注意vis的用法,为避免重边和自环 { vis[u][v]--; dfs(v); path.push_back(v + 1); } } void print() { REP(i, 0, edges.size()) { Edge& e = edges[i]; if(e.from != s && e.from != t && e.to != s && e.to != t && e.cap != 0) //注意是非反向弧 { if(e.flow == 1) map[e.to][e.from] = 1, vis[e.to][e.from]++; else map[e.from][e.to] = 1, vis[e.from][e.to]++; } } dfs(0); printf("1"); for(int i = path.size()-1; i >= 0; i--) printf(" %d", path[i]); puts(""); } void init() { edges.clear(); path.clear(); REP(i, 0, MAXN) g[i].clear(); memset(in, 0, sizeof(in)); memset(out, 0, sizeof(out)); memset(map, 0, sizeof(map)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); } int main() { int T; scanf("%d", &T); while(T--) { init(); scanf("%d%d", &n, &m); s = n; t = s + 1; while(m--) { int u, v; char p[2]; scanf("%d%d%s", &u, &v, p); u--; v--; out[u]++; in[v]++; if(p[0] == 'U') AddEdge(u, v, 1); else map[u][v] = 1, vis[u][v]++; } if(!judge()) puts("No euler circuit exist"); else print(); if(T) puts(""); } return 0; }