2023华数杯数学建模ABC题思路开赛后更行
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华数杯常见数模问题
趁现在赛题还没更新，给大家汇总一下华数杯经常使用到的数学模型，题目八九不离十基本属于一下四种问题，对应的解法也相应给出
分别为：
分类模型
优化模型
预测模型
评价模型
3.1 分类问题
判别分析：
又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数；用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标；据此即可确定某一样本属于何类。当得到一个新的样品数据，要确定该样品属于已知类型中哪一类，这类问题属于判别分析问题。
聚类分析：
聚类分析或聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集，这样让在同一个子集中的成员对象都有相似的一些属性，常见的包括在坐标系中更加短的空间距离等。
聚类分析本身不是某一种特定的算法，而是一个大体上的需要解决的任务。它可以通过不同的算法来实现，这些算法在理解集群的构成以及如何有效地找到它们等方面有很大的不同。
神经网络分类：
BP 神经网络是一种神经网络学习算法。其由输入层、中间层、输出层组成的阶层型神经网络，中间层可扩展为多层。RBF（径向基）神经网络：径向基函数(RBF-Radial Basis Function)神经网络是具有单隐层的三层前馈网络。它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接收域的神经网络结构。感知器神经网络：是一个具有单层计算神经元的神经网络，网络的传递函数是线性阈值单元。主要用来模拟人脑的感知特征。线性神经网络：是比较简单的一种神经网络，由一个或者多个线性神经元构成。采用线性函数作为传递函数，所以输出可以是任意值。自组织神经网络：自组织神经网络包括自组织竞争网络、自组织特征映射网络、学习向量量化等网络结构形式。K近邻算法： K最近邻分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。
3.2 优化问题
线性规划：
研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。建模方法：列出约束条件及目标函数；画出约束条件所表示的可行域；在可行域内求目标函数的最优解及最优值。
非线性规划：
非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划研究一个 n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且 目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。目标函数和约束条件都是 线性函数的情形则属于线性规划。
整数规划：
规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。
动态规划：
包括背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等。
动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。
多目标规划：
多目标规划是数学规划的一个分支。研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。任何多目标规划问题，都由两个基本部分组成：
（1）两个以上的目标函数； （2）若干个约束条件。有n个决策变量，k个目标函数， m个约束方程，则：
Z=F(X）是k维函数向量，Φ（X）是m维函数向量；G是m维常数向量；
3.3 预测问题
回归拟合预测
拟合预测是建立一个模型去逼近实际数据序列的过程，适用于发展性的体系。建立模型时，通常都要指定一个有明确意义的时间原点和时间单位。而且，当t趋向于无穷大时，模型应当仍然有意义。将拟合预测单独作为一类体系研究，其意义在于强调其唯“象”性。一个预测模型的建立，要尽可能符合实际体系，这是拟合的原则。拟合的程度可以用最小二乘方、最大拟然性、最小绝对偏差来衡量。
灰色预测
灰色预测是就灰色系统所做的预测。是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
马尔科夫预测：是一种可以用来进行组织的内部人力资源供给预测的方法.它的基本 思想是找出过去人事变动的 规律,以此来推测未来的人事变动趋势.转换矩阵实际上是转换概率矩阵,描述的是组织中员工流入,流出和内部流动的整体形式,可以作为预测内部劳动力供给的基础.