数字1的数量

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

解法：

       1位数的情况：

       大于等于1的时候，有1个，小于1就没有。

       2位数的情况：

       N=13,个位数出现的1的次数为2，分别为1和11，十位数出现1的次数为4，分别为10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。

       N=23,个位数出现的1的次数为3，分别为1，11，21，十位数出现1的次数为10，分别为10~19，f(N)=3+10。

       由此我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数有关，和十位数也有关，如果个位数大于等于1，则个位数出现1的次数为十位数的数字加1；如果个位数为0，个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关，也和个位数相关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1，假如十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。

       3位数的情况:

       N=123

       个位出现1的个数为13:1,11,21，…，91,101,111,121

       十位出现1的个数为20:10~19,110~119

       百位出现1的个数为24:100~123

       我们可以继续分析4位数，5位数，推导出下面一般情况： 

       假设N，我们要计算百位上出现1的次数，将由三部分决定：百位上的数字，百位以上的数字，百位一下的数字。

       如果百位上的数字为0，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。等于更高位数字乘以当前位数，即12 * 100。

       如果百位上的数字大于1，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12213，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300个。等于更高位数字加1乘以当前位数，即（12 + 1）*100。

        如果百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。例如12113，受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。

于是得到以下代码：

long CountOne1(long n) {  
	long count = 0;  
	long i = 1;  
	long current = 0,after = 0,before = 0;  
	while((n/i) != 0) {             
		current = (n/i)%10;  
		before = n/(i*10);  
		after = n - (n/i)*i;  
		if (current > 1)  
			count = count + (before + 1) * i;  
		else if (current == 0)  
			count = count + before * i;  
		else if(current == 1)  
			count = count + before * i + after + 1;  
		i = i * 10;  
	}  
	return count;  
}  

题目AC代码：

#include <iostream>
using namespace std;
long CountOne1(long n) {  
	long count = 0;  
	long i = 1;  
	long current = 0,after = 0,before = 0;  
	while((n/i) != 0) {             
		current = (n/i)%10;  
		before = n/(i*10);  
		after = n - (n/i)*i;  
		if (current > 1)  
			count = count + (before + 1) * i;  
		else if (current == 0)  
			count = count + before * i;  
		else if(current == 1)  
			count = count + before * i + after + 1;  
		i = i * 10;  
	}  
	return count;  
}  
int main() {
	long n;
	cin>>n;
	cout<<CountOne1(n)<<endl;
}