- 优美的排列
假设有从 1 到 N 的 N 个整数，如果从这 N 个数字中成功构造出一个数组，使得数组的第 i 位 (1 <= i <= N) 满足如下两个条件中的一个，我们就称这个数组为一个优美的排列。条件：
第 i 位的数字能被 i 整除
i 能被第 i 位上的数字整除
现在给定一个整数 N，请问可以构造多少个优美的排列？
法1：状态dp
- 出界的路径数
- 给你一个大小为 m x n 的网格和一个球。球的起始坐标为 [startRow, startColumn] 。你可以将球移到在四个方向上相邻的单元格内（可以穿过网格边界到达网格之外）。你 最多 可以移动 maxMove 次球。
给你五个整数 m、n、maxMove、startRow 以及 startColumn ，找出并返回可以将球移出边界的路径数量。
法1：路径dp
- 学生出勤记录 II
可以用字符串表示一个学生的出勤记录，其中的每个字符用来标记当天的出勤情况（缺勤、迟到、到场）。记录中只含下面三种字符：
‘A’：Absent，缺勤
‘L’：Late，迟到
‘P’：Present，到场
如果学生能够 同时 满足下面两个条件，则可以获得出勤奖励：
按 总出勤 计，学生缺勤（‘A’）严格 少于两天。
学生 不会 存在 连续 3 天或 连续 3 天以上的迟到（‘L’）记录。
给你一个整数 n ，表示出勤记录的长度（次数）。请你返回记录长度为 n 时，可能获得出勤奖励的记录情况 数量 。答案可能很大，所以返回对 109 + 7 取余 的结果。
## 规定时间（或次数）下到达终点的最小花费
lc787. K 站中转内最便宜的航班
lc1928. 规定时间内到达终点的最小花费
法：dfs转动规
650. 只有两个键的键盘
最初记事本上只有一个字符 ‘A’ 。你每次可以对这个记事本进行两种操作：
Copy All（复制全部）：复制这个记事本中的所有字符（不允许仅复制部分字符）。
Paste（粘贴）：粘贴 上一次 复制的字符。
给你一个数字 n ，你需要使用最少的操作次数，在记事本上输出 恰好 n 个 ‘A’ 。返回能够打印出 n 个 ‘A’ 的最少操作次数。
629. K个逆序对数组
给出两个整数 n 和 k，找出所有包含从 1 到 n 的数字，且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数。
逆序对的定义如下：对于数组的第i个和第 j个元素，如果满i < j且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。
由于答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 + 7 的值。
375. 猜数字大小 II
我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
我从 1 到 n 之间选择一个数字。
你来猜我选了哪个数字。
如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。
给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。
688. 骑士在棋盘上的概率
思路：动态规划f[step][i][j]表示走了step步走到i，j的概率。f[step][i][j]都是由8个方向上的f[step][ni][nj]/8转移得到。一个技巧：将从row、column位置走k步改为从整个棋盘走k步走到row、column位置的概率。
887. 鸡蛋掉落
给你 k 枚相同的鸡蛋，并可以使用一栋从第 1 层到第 n 层共有 n 层楼的建筑。
已知存在楼层 f ，满足 0 <= f <= n ，任何从 高于 f 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 f 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。
每次操作，你可以取一枚没有碎的鸡蛋并把它从任一楼层 x 扔下（满足 1 <= x <= n）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中 重复使用 这枚鸡蛋。
请你计算并返回要确定 f 确切的值 的 最小操作次数 是多少？
思路:乍一看好像可以二分，但是这样的话也就没有用上k，另外二分的时候并没有考虑扔鸡蛋如果扔碎的代价，此题可以使用动态规划，dp[k][n]表示当前有k个鸡蛋，在n层楼扔鸡蛋的最小次数。
第 x 楼扔鸡蛋的时候：
如果鸡蛋不碎，那么状态变成 (k, n-x)，即我们鸡蛋的数目不变，但答案只可能在上方的 n-x层楼了。也就是说，我们把原问题缩小成了一个规模为 (k, n-x)的子问题；
如果鸡蛋碎了，那么状态变成(k−1,x−1)，即我们少了一个鸡蛋，但我们知道答案只可能在第 x楼下方的 x-1层楼中了。也就是说，我们把原问题缩小成了一个规模为 (k-1, x-1)的子问题。
dp(k,n)=1+ 1≤x≤nmin (max(dp(k−1,x−1),dp(k,n−x)))。
这样复杂度整体为O(knn)，因此需要优化一下计算当前dp[k][n]的逻辑，原本我们是枚举仍的楼层，然后首先dp在k固定的情况下，肯定是个单调递增的，这个可以理解，楼层越高，操作次数会增加。而dp(k−1,x−1)和dp(k,n−x)(忽略第一维的k)一个递增，一个递减(在x增加的时候)，这时候就跟下图差不多
要在这两者取大的最小值，则肯定要取到t1和t2的交点位置。而这交点的两侧，符合二分性(如图)，因此可以二分，另外注意，两者的函数都不是连续的而是离散的，比如只能取整数1，2，3。因此该交点可能不是整数，这时候只有取到离该交点X最近的x0和x1，形成x0<X<x1，再加上可以取到的情况，则为x0<=X<=x1，而只要得到这两个点，就可以计算当前dp值了(不言而喻)。
72. 编辑距离
给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
分情况讨论，首先插入和删除有对称性，因此只考虑插入和替换的情况。
因此有以下三种情况:
A插入、B插入、A or B修改。
设dp[i][j]表示A0,A1,…,Ai和B0,B1,…,Bj的编辑距离。根据上述情况，考虑如何转换得到dp[i][j]。
926. 将字符串翻转到单调递增
如果一个二进制字符串，是以一些 0（可能没有 0）后面跟着一些 1（也可能没有 1）的形式组成的，那么该字符串是 单调递增 的。
给你一个二进制字符串 s，你可以将任何 0 翻转为 1 或者将 1 翻转为 0 。
返回使 s 单调递增的最小翻转次数。
871. 最低加油次数
定义dp[j]表示加油j次可以行驶的最大距离，在更新完dp数组后，从下标的小到大遍历如果dp[i]大于target则可以直接返回。
如何更新dp数组?dp[0]=startfuel很明显，然后按照距离遍历每个加油站，每次根据dp[i]是否大于该加油站距离更新dpi
522. 最长特殊序列 II
本质上是在考LCS，本题需要先知道，如果其中一个str是其他str的子str，那么根本就出不来special str。而如果一个str都不是其他str的子str，那么该str的special str就是自己本身。指知道这一点，直接二重循环就好了。
873. 最长的斐波那契子序列的长度
fibonacci两个数确定总序列，f[i][j]：arri为倒数第一个数、arrj为倒数第二个数构成的序列长度，倒数第三个数可以得到、记录一下arr[i]到i的map，然后可以得到倒数第三个数的index，那么可以得到转移方程式