用下列公式计算sin(x)的近似值

c++易错题

【问题描述】


给定一个精度值e，用下列公式计算sin(x)的近似值，要求前后两次迭代之差的绝对值小于e，给出相应的最小迭代次数n和最后一次计算的sin(x)值。


 sin x = x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ... + (-1)n-1x2n-1/(2n-1)!


 其中x为弧度，n为正整数。


 【输入形式】


从控制台输入x( （0<x<=10） )和e( x>e>0 )的值，以一个空格分隔。


【输出形式】


输出迭代次数n和最后一次计算的sin(x)的值（以一个空格分隔，并且输出sin(x)时要求小数点后保留9位有效数字）。


【样例输入】


1.23 0.0000001


【样例输出】


7 0.942488802


【样例说明】

输入的x为1.23，精度值e为0.0000001。当n为5时，利用上述公式计算sin(x)的值为0.942489044，n为6时计算的结果为0.942488800，两结果之差的绝对值约为0.000000244，大于要求的精度值0.0000001，故需要继续迭代计算。当n为7时计算的结果为0.942488802，与n为6的计算结果之差的绝对值约为0.000000002，小于要求的精度值，所以最小迭代次数应为7，最后一次计算的sin(x)的值为0.942488802（小数点后保留9位有效数字）。

注意：
(1) 为保证计算精度，请使用double数据类型保存计算数据。
(2) 应至少迭代两次，即：n>=2。




解题思路与易错分析：


解题思路：可以很显然的看出这是一个有关迭代的问题（看着简单，其实很有坑），首先排除的就是递归，这玩意肯定会溢出，然后确定为迭代（老老实实的循环吧）
         题目已经给出了通项公式，
注意：第一个易错点，一个选择用递推公式，a(n) = a(n-1)*x*x*(-1)/(2*n+1)/(2*n-1); 一个是用上面的公式（但会溢出，坑吧）
所以只能用第一种方法用递推公式
第二易错点：每项都会变号，也就是乘以一个-1，这里可能就会用pow（-1，x）来找规律以为很高大上（我就是其中的一个人）但是忽略一个问题你上面用的递推公式，
                   为用pow（-1，x）是判断的是这一项的正负号但你又乘上前一项的符号（坑吧）

其他这个题也没什么难点：

下面附上我的代码：
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
//a(1) = x;
//a(n) = a(n-1)*x*x*(-1)/(2*n+1)/(2*n-1);
int main()
{
    double x,e,value,oldvalue,total,oldtotal;
    cin >> x >> e;
    oldtotal = total = oldvalue = x;
    int counter = 1;
    while(true)
    {
        value = oldvalue*x*x*(-1)/(2*counter)/(2*counter+1);
        total += value;
        counter++;
        if(counter > 1)
        {
            if(fabs(fabs(total)-fabs(oldtotal))<=e)
            {
                break;
            }
        }
        oldtotal = total;
        oldvalue = value;
    }
    cout << counter <<fixed << setprecision(9)<<" "<<total;
    return 0;
}

编程小白，有错请指出！！