CCF认证201412-4最优灌溉

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问题描述

试题编号：	201412-4
试题名称：	最优灌溉
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　雷雷承包了很多片麦田，为了灌溉这些麦田，雷雷在第一个麦田挖了一口很深的水井，所有的麦田都从这口井来引水灌溉。 　　为了灌溉，雷雷需要建立一些水渠，以连接水井和麦田，雷雷也可以利用部分麦田作为“中转站”，利用水渠连接不同的麦田，这样只要一片麦田能被灌溉，则与其连接的麦田也能被灌溉。 　　现在雷雷知道哪些麦田之间可以建设水渠和建设每个水渠所需要的费用（注意不是所有麦田之间都可以建立水渠）。请问灌溉所有麦田最少需要多少费用来修建水渠。 输入格式 　　输入的第一行包含两个正整数n, m，分别表示麦田的片数和雷雷可以建立的水渠的数量。麦田使用1, 2, 3, ……依次标号。 　　接下来m行，每行包含三个整数a i, b i, c i，表示第a i片麦田与第b i片麦田之间可以建立一条水渠，所需要的费用为c i。 输出格式 　　输出一行，包含一个整数，表示灌溉所有麦田所需要的最小费用。 样例输入 4 4 1 2 1 2 3 4 2 4 2 3 4 3 样例输出 6 样例说明 　　建立以下三条水渠：麦田1与麦田2、麦田2与麦田4、麦田4与麦田3。 评测用例规模与约定 　　前20%的评测用例满足：n≤5。 　　前40%的评测用例满足：n≤20。 　　前60%的评测用例满足：n≤100。 　　所有评测用例都满足：1≤n≤1000，1≤m≤100,000，1≤c i≤10,000。

算法设计：

这是一道求解最小生成树的题目，可以使用克鲁斯卡尔算法或普利姆算法求解，我使用了克鲁斯卡尔算法。建立一个并查集，如果两个顶点在并查集中的根节点相同，表示这两个顶点间建立了一条作为最小生成树的边。将整个图所有边放入优先级队列中，每次弹出当前长度最小的边，如果并查集中弹出的边的两个端点的根节点不同，即将此边作为最小生成树的一条边。重复上一操作直至优先级队列为空。

C++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Edge{//边的类
    int v1,v2,cost;//边的两个端点，以及边的花费
    Edge(int vv1,int vv2,int c):v1(vv1),v2(vv2),cost(c) {}//构造函数
    bool operator <(const Edge&e)const{//重载小于运算符
        return this->cost>e.cost;
    }
};
int N,M,father[1005];
priority_queue<Edge>pq;//边的优先级队列
int findFather(int x){//查找并查集中某一顶点的根节点
    if(x==father[x])
        return x;
    int temp=findFather(father[x]);
    father[x]=temp;
    return temp;
}
void unionSet(int a,int b){//合并并查集的两个顶点
    int ua=findFather(a),ub=findFather(b);
    if(ua!=ub)
        father[ua]=ub;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=0;i<M;++i){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        pq.push(Edge(a,b,c));
    }
    for(int i=0;i<N+1;++i)
        father[i]=i;
    int sumCost=0;
    while(!pq.empty()){
        Edge e=pq.top();//弹出一条边
        pq.pop();
        if(findFather(e.v1)!=findFather(e.v2)){
            unionSet(e.v1,e.v2);
            sumCost+=e.cost;
        }
    }
    printf("%d",sumCost);
    return 0;
}