基于索引的算法
专栏内容：
- 手写数据库toadb
本专栏主要介绍如何从零开发，开发的步骤，以及开发过程中的涉及的原理，遇到的问题等，让大家能跟上并且可以一起开发，让每个需要的人成为参与者。
本专栏会定期更新，对应的代码也会定期更新，每个阶段的代码会打上tag，方便阶段学习。
开源贡献：
前言
随着信息技术的飞速发展，数据已经渗透到各个领域，成为现代社会最重要的资产之一。在这个大数据时代，数据库理论在数据管理、存储和处理中发挥着至关重要的作用。然而，很多读者可能对数据库理论感到困惑，不知道如何选择合适的数据库，如何设计有效的数据库结构，以及如何处理和管理大量的数据。因此，本专栏旨在为读者提供一套全面、深入的数据库理论指南，帮助他们更好地理解和应用数据库技术。
数据库理论是研究如何有效地管理、存储和检索数据的学科。在现代信息化社会中，数据量呈指数级增长，如何高效地处理和管理这些数据成为一个重要的问题。同时，随着云计算、物联网、大数据等新兴技术的不断发展，数据库理论的重要性日益凸显。
概述
在一张表的一个或多个列属性上带有索引，使得一些没有索引时，不可行的算法，在使用索引后就可行了。
对基于索引的选择操作，尤其有作用，连接和其它二元操作也使用索引可以获得较好的效率。
本文将分享带有索引的表中进行索引扫描操作时的流程，代价的分析。
索引类型
我们先来看一下聚簇索引和非聚簇索引，因为它们两者在索引扫描下的代价差异是非常大的。
如果一个表的元组紧缩到能存储它们的尽可能少的数据块中，那么这个表是“聚簇”的，之前分享的几种算法的代价估计，都是基于这种假设的。
一个或多个属性上的聚簇索引，具有索引查询关键的所有元组都出现在能容纳它们的尽可能少的数据块中；
而一个非聚簇关系，是不能够有一个聚簇索引的，相反是可以的。
使用索引的选择
对于表扫描的最基本操作就是选择，我们通过读取表的所有元组，来执行一个选择，看那个元组能满足某一条件，并且返回结果元组。
如果表R上没有索引，那么我们只能遍历表的所有数据块，扫描每个数据块上的所有元组，代价就是数据块数据的IO次数，最差情况是数据块的数量同元组数量相等。
而当表上选择对应的列上建有索引时，我们可能通过索引找到元组所在的数据块，如果表对应的元组分类的数量为V，表的数据块总数为B，那么对应的磁盘IO计算方法为 B/V；
索引选择代价
假如每个查询关键字都是不一样的，那么V的数量可以认为是表的元组数量，它比表的数据块数量大的多，此时的代价磁盘IO数量近似为1，当然还会有一些额外的磁盘IO发生，原因如下：
- 索引一般也要从磁盘上来读取，它也需要一些磁盘IO；
- 当对应元组的块加载到内存中，符合条件的其它元组不在同一个块中，所以还会再额外读取块；
- 尽管是聚簇的，但也不可能完全填满数据块，因为数据库在运行过程中要留有一定空间方便以后插入元组；所以数据块的数量比完全填满 要大一些；
索引扫描对几种常见选择操作的优化
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对于范围的选择，可以通过索引找到范围内的所有元组，一次取回所有元组，达到顺序读取的效果。
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对于多条件复杂选择，可以将多个逻辑查询是做串联，第一个通过索引查询，第二个在此基础上再选择，当然还有其它查询优化方法，将在后续文章中介绍。
使用索引的连接
当两个表R(X,Y)与表S(Y,Z)进行自然连接时，同时连接属性列上都建有索引。索引对于连接操作的变动如下：
- 读取表R对应的Y的索引块，并依次获取索引项RY；
- 从头开始读取表S对应的Y的索引块，查找RY是否存在；
- 如果不存在，继续重复步骤1；
- 如果存在，执行表R和表S对应元组的连接；
- 直到表S的索引块结束，继续重复步骤1；
最后表R的索引块处理完毕；整个过程类似与之前的介绍的连接步骤，区别是这里不再读取表的数据块，而索引往往相对数据来说，非常小。
假设表S中Y属性列的值分类数量为V(S)，S表的元组数量为T(S),那么对于S表的IO次数为T(S)/V(S)；而表R的元组数量为T®,那么对应的索引连接操作的代价为 T®T(S)/V(S)，这时S表的代价占比较大。
如果外层R表较小时，整体代价下降较大。
有序索引的连接
对于连接属性上含有索引，而且它是一个有序的索引，如BTree索引，类似之前分享的基于排序的连接，而且使用一趟算法即可完成。
对于R上的索引，在S的索引中查找，如果不存在，此时不需要访问各自的表数据块；对于找到的索引项，取R的元组与S的相同元组进行连接；因为索引是有序的，按照S的索引顺次往下遍历，也可以一次性拿出S符合的索引项，再依次找到对应数据元组。
总结
当表上有索引时，可以利用索引减少加载大量表数据块的磁盘IO成本，但是当数据表比较小时，优化效果不明显，当数据表非常大时，索引的使用对于磁盘IO减少是非常大的。
解释器模式是一种行为型设计模式，用于构建解释器系统，如编译器或解释器等。在这种模式中，我们定义了一个抽象语法树（AST），并使用解释器来遍历AST并解释执行。
下面是一个简单的解释器模式实现，使用C语言编写，可以解释并输出"Hello World"：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 抽象语法树节点结构体定义
typedef struct Node {
char *name; // 节点名称
struct Node *children[10]; // 子节点数组
int num_children; // 子节点数量
} Node;
// 创建节点函数
Node *create_node(char *name) {
Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
node->name = name;
node->num_children = 0;
return node;
}
// 添加子节点函数
void add_child(Node *parent, Node *child) {
parent->num_children++;
parent->children[parent->num_children - 1] = child;
}
// 解释器函数，遍历AST并输出"Hello World"
void interpreter(Node *root) {
if (root == NULL) {
return;
}
if (strcmp(root->name, "print") == 0) {
printf("Hello World\n");
return;
}
for (int i = 0; i < root->num_children; i++) {
interpreter(root->children[i]);
}
}
int main() {
// 构建AST，根节点为"print"，子节点为空
Node *root = create_node("print");
interpreter(root); // 遍历AST并输出"Hello World"
return 0;
}
在上述代码中，我们定义了一个抽象语法树节点结构体Node，包含节点名称、子节点数组和子节点数量。然后，我们创建了create_node和add_child函数，用于构建AST。在interpreter函数中，我们遍历AST并判断根节点的名称是否为"print"，如果是，则输出"Hello World"。如果是其他节点，则递归遍历其子节点。最后，在main函数中，我们构建了一个AST，根节点为"print"，子节点为空，并调用interpreter函数来遍历AST并输出"Hello World"。
结尾
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