2、MATLAB程序设计与应用刘卫国（第三版）课后实验二:MATLAB矩阵处理

目录

一、

 二、

 三、

 四、

 五、

一、

设有分块矩阵，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵,试通过数值计算验证。

 ---------------------------------------------示例代码-------------------------------------------------------------

E=eye(3,3);
R=rand(3,3);
O=zeros(3,3);
S=diag([1,2,3]);
A=[E,R;O,S];
if(A^2==[E,R+R*S;O,S^2])
    fprintf('已验证\n\n\n');
else
     fprintf('未得到验证\n');
end

--------------------------------------------- 运行结果---------------------------------------------------------------

扫描二维码关注公众号，回复： 17148034 查看本文章

 二、

建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。

 ----------------------------------------------示例代码---------------------------------------------------------------

H=hilb(5);
P=pascal(5);
Hh=det(H);
Hp=det(P);
Th=cond(H);
Tp=cond(P);
if(abs(Th-1)<abs(Tp-1))
    fprintf('希尔伯特矩阵性能好\n');
else
     fprintf('帕斯卡矩阵性能好\n');
end

--------------------------------------------- 运行结果-------------------------------------------------------------

 三、

产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P,且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp,判断哪个矩阵性能更好,为什么?

 ---------------------------------------------示例代码-------------------------------------------------------------

fprintf('\n5x5矩阵\n');
J=rand(5,5)*10
fprintf('\n行列式\n');
J_v=det(J)  %
fprintf('\n迹\n');
J_t=trace(J)  %
fprintf('\n秩\n');
J_z=rank(J)%
fprintf('\n范数\n');
J_n=norm(J)%

--------------------------------------------- 运行结果-------------------------------------------------------------

 四、

已知，求A的特征值及特征向量,并分析其数学意义。

-----------------------------------------------示例代码---------------------------------------------------

fprintf('\nA\n');
A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]
[V,D]=eig(A);
fprintf('\n特征值%d\n',D(1,1));
fprintf('\n特征向量[%d %d %d]\n\n',V(:,1));
fprintf('\n特征值%d\n',D(2,2));
fprintf('\n特征向量[%d %d %d]\n\n',V(:,2));
fprintf('\n特征值%d\n',D(3,3));
fprintf('\n特征向量[%d %d %d]\n\n',V(:,3));
fprintf('\n\n');

--------------------------------------------- 运行结果-------------------------------------------------------------

 五、

下面是一个线性病态方程组:

(1）用矩阵求逆法求方程的解。

(2）将方程右边向量元素b改为0.53，再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。

(3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。

----------------------------------------------示例代码---------------------------------------------------

A=[2 3 4;3 4 5; 4 5 6];
fprintf('\n系数矩阵A\n');
A=1./A
fprintf('\nb\n');
b=[0.95; 0.67;0.52]
 
%(1)
fprintf('\n(1)的解:\n');
X=A^-1*b
 
%(2)
fprintf('\n(2)的解:\n');
b(3)=0.53;
X2=A^-1*b
 
%(3)
fprintf('\nA的条件数：\n');
tjs=cond(A)
%% 6
fprintf('\nA：\n');
A=rand(3,3)*10
fprintf('\nsqrtm(A)：\n');
sqrtm(A)
fprintf('\nsqrt(A)：\n');
sqrt(A)

---------------------------------------------- 运行结果-------------------------------------------------------------

 如有侵权，请速与我联系！