① 互质关系
如果两个正整数，除了1以外，没有其他公因子，我们就称这两个数是互质关系。
不是质数也可以构成互质关系。（8不是质数，9不是质数。但8和9互质。）
②欧拉函数
与 n 构成互质关系且小于 n 的正整数的个数，称为n的欧拉函数，记作φ(n)。
1.非质数：
与8形成互质关系且小于8的数有1、3、5、7。 这1，3，5，7共有4个数，称为8的欧拉函数，记作φ(8)=4。
2.质数：
如果n是质数，则 φ(n)=n-1。（比自己小都互斥）
3.
如果n可以分解成两个互质关系的整数之积，则φ(n)=φ(p1p2)=φ(p1)φ(p2)
例：φ(15)=φ(3×5)=φ(3)×φ(5)=2×4=8
③模反元素
如果两个正整数 a 和 n 互质，一定可以求到整数 b， 使得（ab)mod n=1即（ab)÷n 余1，或ab-1=kn ，则 b是a的"模反元素"。
两个正整数 a 和 n 互质，如果b是a的模反元素，则 b+kn 都是a的模反元素。
密钥生成步骤
1.随机选择两个不相等的质数p和q。
例：p=61 q=53。
2.计算p和q的乘积n，
n=pxq= 61×53 = 3233
3.计算欧拉函数φ(n).
φ(3233) = φ(61)xφ(53)=60x52=3120
4.随机选择一个整数e
e符合范围：（1）1<e<φ(n)
（2）e和φ(n)互质
e=17
5.计算e对于φ(n)的模反元素d。
因为 e=17，φ(n)=3120
所以方程 17d-3120k=1
取一组 （d，k）=（2753,-15）
现有6样
两个随机不相等质数 p=61，q=53。
p和q的乘积 n=3233
欧拉函数φ(n) φ(3233)=3120
随机整数e e=17
模反元素d d=2753
6.将（乘积n、随机整数e），即（n，e）封装成公钥
将（乘积n、模反元素d），即（n，d）封装成私钥
【加密函数】：c=m^emod n，用接收方的公钥 (n,e)
【解密函数】: m= cd mod n,用接收方私钥(n, d) 进行解密
7.加密函数c=m^e mod n，用到公钥（n，e）
m是要发送方想发送的信息，c是发送方加密的信息
c=65^17mod3233=2790
8.解密函数m= c^d mod n，用到私钥(n, d)
接收方接收到 加密信息c，进行解密
m=2790^2753 mod 3233= 65
例题：
