本文针对从Bloomberg上下载的 54个指数日交易收盘价数据，利用Python3.8，在jupyter nootbok上进行各指数溢价的测算，并结合modwt wra对溢价时间序列进行预测和分析。
将BCOMTR指数价格序列应用于MODWT（Modulus Maxima Wavelet Transform）算法，该算法能够将价格信号分解为不同的尺度和频率成分。通过多尺度分析，可以揭示股票价格中的不同时间尺度上的变化模式。接着，在小波峰值分析阶段，通过寻找价格信号中的局部极大值点，可以识别出价格的主要峰值和谷值，反映了价格的重要波动和趋势变化。通过分析这些峰值和谷值之间的关系和幅度变化，可以推测股票溢价的趋势和潜在的转折点。
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一、数据准备
1.1 导入数据
import numpy as np
import pandas as pd
import pywt
# 读取股票数据
df= pd.read_csv("Datasets2.csv",header=1)生成的数据格式如下所示：
Dates为日期时间，其余列为不同的股票BCOMTR指数（反映了这些商品的价格波动以及通过再投资所获得的收益。）价格，提取‘PX_LAST’进行分析。
data=df[['Dates','PX_LAST']]
# 删除值为 "#NAME?" 的⾏
data = data[data != '#NAME?'].dropna()
data = data.reset_index(drop=True)
观察股票数据随时间变化如图所示：
data.plot()
plt.grid()
1.2 计算溢价
假设BCOMTR指数的预期收益率为5%。根据内在价值的计算公式计算BCOMTR指数的内在价值：
其中，intrinsic_value为内在价值，current_price为当前价格，expected_return为预期收益率。
接着通过将当前价格减去内在价值，得到BCOMTR指数的溢价。
# 当前BCOMTR指数的⽔平
current_price = data['PX_LAST']
# 假设BCOMTR指数的预期收益率为5%
expected_return = 0.05
# 计算BCOMTR指数的内在价值
intrinsic_value = current_price / (1 + expected_return)
# 计算溢价
premium = current_price - intrinsic_value
# 打印溢价
print("BCOMTR指数的溢价：", premium)需要注意的是，本文计算股票溢价的方法并非传统意义上的溢价，即某只股票的价格高于其内在价值的大小。对于综合指数（如BCOMTR），其内在价值的概念并不像单个股票那样明确，因为它是由多个商品价格综合得出的。
文章假定预期收益率（5%）是指一段时间内BCOMTR指数的预期涨幅，而不是指个别商品的预期收益率，那么就可以将这个预期收益率用于计算BCOMTR指数的内在价值。
由于BCOMTR指数是综合商品价格的指数，它不像个别股票那样有明确的内在价值。因此，对综合指数来说，溢价的概念可能并不常用，而更常见的做法是关注指数本身的水平和涨跌幅，以及指数成分的商品价格走势。在本文中，计算出个股的内在价值较为复杂，需要综合考虑股票的各方面因素进行计算，本文重点在于模型的应用，因此选用了此种方法作为溢价进行预测。
最终得到：
并将数据转化为dataframe：
pr=pd.DataFrame(premium)二、⽤MODWT-WRA进⾏股票溢价预测
2.1 预测代码
以下是使⽤MODWT-WRA进⾏股票溢价预测的⼀般步骤：
MODWT分解：使⽤MODWT⽅法对股票溢价数据进⾏多尺度分解。MODWT可以将时间序
列分解成低频和⾼频成分，并揭示时间序列在不同尺度上的变化模式。
分析低频成分：通过分析低频成分，可以获取关于⻓期趋势和周期性的信息，以及可能存
在的潜在⻓期关系。
分析⾼频成分：通过分析⾼频成分，可以获取关于短期波动和噪⾳的信息，找出短期价格
的异常变动和不规则模式。
重构和预测：使⽤Wavelet-Based Reconstructive Approximation（WRA）⽅法将分解后的
成分重构回原始序列，从⽽得到预测的股票溢价值。
prices = pr['PX_LAST'].values
# 进⾏多层⼩波分解
wavelet = pywt.Wavelet("db4") # 使⽤Daubechies 4阶⼩波
level = 2 # 定义多层分解的层数
coeffs = pywt.wavedec(prices, wavelet, level=level)
# 预测近似系数和细节系数
pred_steps = 5 # 设置预测的时间步⻓
pred_coeffs = []
for coeff in coeffs:
padded_coeff = np.pad(coeff, (0, pred_steps), mode='constant')
pred_coeff = padded_coeff[:len(coeff)]
pred_coeffs.append(pred_coeff)
# 使⽤⼩波重构预测的未来股票溢价
pred_prices = pywt.waverec(pred_coeffs, wavelet)
# 打印预测的未来股票溢价
print("预测的未来股票溢价：")
print(pred_prices[-pred_steps:])预测未来五天的股票溢价为：10.6651381 10.79731429 10.77797143 10.77797143 10.86353333
根据图1价格的变化情况图，结合现有数据的特点和变化情况，我们使用Daubechies 4阶小波，设定多层分解层数为2层，并预测未来5天的BCOMTR指数溢价。
2.2 预测的时间序列图像
将结果保存到新的列表中，其中新加入五天的日期列表为dd，新加入股票溢价的列表为prediction。
import matplotlib.pyplot as plt
# 绘制历史数据
plt.plot(pr, color='b', label='history',linewidth=0.8)
# 绘制预测数据
plt.plot(dd, prediction, color='red', label='prediction',linewidth=
# 添加图例
plt.legend()
plt.grid()
# 添加标题和轴标签
plt.xlabel('date')
plt.ylabel('value')
# 显示图形
plt.show()
根据上图时间序列显示，蓝色部分为原始数据，红色部分是预测数据。可根据箱线图判断预测结果的准确性。观察预测结果的中位数位置。如果中位数接近预期值或目标值，说明预测结果的整体方向正确。如果中位数偏离预期值较大，可能需要进一步检查模型或数据。如图所示是包含了五个预测值数据的箱线图。
2.3 检验结果准确性
首先使用箱线图判断新加入的数据分布是否符合总体分布的特征。
#cc.loc[‘日期’]=数据
pd.DataFrame(cc).boxplot() #cc为新加入了溢价数据的dataframe
此处以中位数为例进行判断，计算剔除了离群值后原始数据序列的中位数（因为上面的箱线图也剔除了异常数据）。
import numpy as np
data = np.array(pr)
mean = np.mean(data)
std = np.std(data)
# 基于3σ原则，剔除离群值
filtered_data = data[np.abs(data - mean) <= 3 * std]
median = np.median(filtered_data)
print("剔除离群值后的数据序列的中位数：", median)观察预测结果的中位数位置，中位数接近预期值，说明预测结果的整体方向正确。原始数据的中位数计算得9.71，与图中中位数进行对比，偏离预期值极小，说明预测结果的整体方向正确。
箱线图只能对预测结果进行初步的定性分析，为了进一步分析结果的准确性，可以结合3σ原则进行分析，假设预测值服从正态分布，并使用标准差和均值来评估其合理性。
import numpy as np
predictions = np.array(cc)
mean = np.mean(predictions)
std = np.std(predictions)
print("预测值的均值：", mean)
print("预测值的标准差：", std)
upper_bound = mean + 3 * std
lower_bound = mean - 3 * std
print("预测值的上限：", upper_bound)
print("预测值的下限：", lower_bound)首先，计算预测值的均值和标准差。通过使用numpy库中的函数，可以很容易地计算出数据序列的均值和标准差。均值为10.55，方差为3.26。
接下来，计算出均值加减3倍标准差的边界值。根据3σ原则，大约68%的数据应该落在均值加减1倍标准差之间，大约95%的数据应该落在均值加减2倍标准差之间，大约99.7%的数据应该落在均值加减3倍标准差之间。根据计算，预测值的上限为20.32，预测值的下限为0.78。预测结果落于此范围中间，可以认为预测结果合理。
若需要源数据和ipynb代码文件可关注gz号回复‘333’获取