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第四章 图像滤波和增强
图像滤波与增强方法可以提高图像的视觉效果，同时有利于进一步的计算机处理。图像的滤波方式包括:
1. 从大的均匀区域中去除孤立的像素点
2.利用反差算子增强图像中不同目标的边界，即提高目标和背景的对比度
图像增强通常包括减少图像中的噪音以及增强或抑制图像中的某些细节(降噪+细节处理)
4.1.动态范围压缩原理与实现
4.1.1.动态范围压缩的原理
自然界的真实场景能够表现处比较广泛的颜色亮度区间，而传统的设备受限于硬件设备，一般只能表现出很小一部分亮度范围。所以为了将原先的高动态范围压缩到普通设备能够还原的设备范围，我们就要用过实现高范围到低范围的图像映射，这就是动态范围压缩。
4.1.2.动态范围压缩的实现
对于大部分的动态范围压缩，主要实现以下计算公式即可:
s ′ = C log ( 1 + ∣ s ∣ ) s'=C\log\left(1+\left|s\right|\right) s′=Clog(1+∣s∣)
其中C表示尺度比例常数，t表示输出的灰度值，s为输入的灰度值，s’表示动态范围压缩之后输出的灰度值。
动态范围压缩之后的效果图如下所示:
4.2.对比度增强原理与流程
4.2.1.对比度增强原理
对比度增强能够实现图像各个部分的反差的效果，增强的好处如下所示：
(1)改善图像的视觉效果,将图像转化为更加适合人或计算机处理的形式。
(2)突出某些对于人或计算机分析有意义的部分/信息。
(3)抑制无用的信息，提高图像的使用价值，以及提高图像处理的效率。
对比度是对图像明暗程度的描述，它是衡量图像质量的一个重要参数。
在实际的应用中，经常通过对比度增强这样来增加图像的灰度变化范围，丰富图像的灰度层级，进一步改善图像的视觉感知效果。
4.2.2.对比度增强实现
如下所示，图像落在灰度值为 s 1 j 和 s 2 s_{1}j和s_{2} s1j和s2之间是我们认为感兴趣并且值得研究的部分，其他部分的重要程度高没有那么强，所以我们就将 s 1 j 和 s 2 s_{1}j和s_{2} s1j和s2之间的灰度反差值变大，如下所示:
对比度增强常常用于在各种以图像为信号载体的信号处理应用的预处理部分，其处理质量直接影响到整个图像处理应用的效果。
图像对比度增强没有客观统一的评价标准，所以很难对增强的效果进行一个统一的量化描述，不过从经验和视觉效果上我们呢能够对于对比度增强的效果有一定的认知和感受。
4.3.卷积的定义和计算方法
4.3.1.卷积的定义
卷积的表示出模板在图像的移动，并计算模板与每一个图像领域的点积。
如下公式定义了利用模板H[0,0]从输入图像F[x,y]计算输出像素G[x,y]值的点积运算:
G [ x , y ] = F [ x , y ] H [ x , y ] = ∑ i = − w / 2 w / 2 ∑ j = − k / 2 k / 2 F [ x + i , y + j ] H [ i , j ] G[x,y]=F[x,y]H[x,y]{=}\sum_{i=-w/2}^{w/2}\sum_{j=-k/2}^{k/2}F[x+i,y+j]H[i,j] G[x,y]=F[x,y]H[x,y]=i=−w/2∑w/2j=−k/2∑k/2F[x+i,y+j]H[i,j]
4.3.2.卷积的计算方法
卷积的计算方法如下所示:
由于卷积核的移动，比如我们计算第一个框的部分，计算过程是求点积的过程(注意不是求矩阵)，所以计算过程如下所示:
G [ 1 , 1 ] = 36 ∗ 1 9 ∗ 7 + 45 ∗ 1 9 ∗ 2 = 38 G[1,1]=36*\frac{1}{9}*7+45*\frac{1}{9}*2=38 G[1,1]=36∗91∗7+45∗91∗2=38
我们此时需要将结果填入 G [ 1 , 1 ] G[1,1] G[1,1]方格处，所以卷积结果填入的位置为卷积核的中心处，这是没有优化的普通卷积的方法。
由于普通卷积的缘故，做卷进运算而得到更新的值为红色部分4*4的方格中，在NxN的矩阵中，做普通卷积运算的个数是:(N-1xN-1)。
4.4.高斯噪声与脉冲噪声原理与流程
4.4.1.高斯噪声原理
1.高斯噪声又叫做正态噪声，由于在图像上易于处理，所以经常被采用。
2.高斯随机变量z的概率密度函数为高斯函数，如下所示:
p ( z ) = 1 2 π σ e − ( z − μ ) 2 2 σ 2 p(z)=\frac1{\sqrt{2\pi\sigma}}e^{\frac{-(z-\mu)^2}{2\sigma^2}} p(z)=2πσ1e2σ2−(z−μ)2
其中z表示图像的灰度值， μ \mu μ表示均值或者期望， σ \sigma σ表示标准差。
4.3.2.脉冲噪声原理
脉冲噪声的概率密度函数如下所示:
p ( z ) = { P a z = a P b z = b 0 其他 p_{(^z)}=\begin{cases}P_a&z=a\\P_b&z=b\\0&\text{其他}\end{cases} p(z)=⎩
⎨
⎧PaPb0z=az=b其他
绘制出的图像如下所示:
如果 p a p_{a} pa和 p b p_{b} pb其中有一个为0，那么此时该脉冲就是单极脉冲,如果 p a p_{a} pa和 p b p_{b} pb均不为0，该脉冲就是双极脉冲，脉冲函数可以为正也可以为负。
4.5.主要滤波器模型的实现方法
4.5.1.均值滤波器原理
均值滤波器是最简单也十分常用的一种线性平滑滤波器，其在卷积计算过程中就相当于将利用一个取均值的卷积核来与原矩阵进行滤波计算。
4.5.2.均值滤波器实现
对于卷积核的选取，对于一个NxN的卷积核，我们对其进行均值的计算，如下所示:
K = 1 N 2 × [ 1 . . . 1 . . . . . . . . . 1 . . . 1 ] N ∗ N K=\frac1{N^{2}}\times\begin{bmatrix}1&...&1\\...&...&...\\1&...&1\end{bmatrix}_{N*N} K=N21×
1...1.........1...1
N∗N
当进行卷积计算时，计算方式如正常的卷积点积形式，如下所示:
此时对应的5*5的卷进核如下所示:
K = 1 25 [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] K=\dfrac{1}{25}\begin{bmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{bmatrix} K=251
1111111111111111111111111
最终将计算结果填入卷积核的中心(红色位置)，就完成一次的均值滤波计算，接着随着卷积核的移动，继续下一个区域的卷积运算，直到完成8*8次的卷积运算即可。
4.5.3.中值滤波器原理
对具有零均值噪声的均匀邻域进行平均化时，取均值是对I[,y]较好的估计。但当该邻域跨越两块区域的边界时，由于两块不同区域的样本参与运算，将导致边界模糊，流行的替换算法是中值滤波，它用像素点邻域内灰度的中值替代该像素点的值，其表达式如下所示:
g ( x , y ) = m e d i a n ( s , t ) ∈ N ( x , y ) { f ( x , y ) } g(x,y)=\begin{matrix}median\\(s,t)\in N(x,y)\end{matrix}\{f(x,y)\} g(x,y)=median(s,t)∈N(x,y){
f(x,y)}
4.5.4.中值滤波器实现
中值卷积滤波器的计算方式比较简单，就是涉及到一个排序的问题，如下所示，假设卷积核如下所示:
K = [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] K=\begin{bmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmatrix} K=
111111111
当计算如下卷积时，利用中值滤波，计算如下所示:
我们从 3 ∗ 3 \ 3*3 3∗3的卷积计算点积后，对于9个数进行排序，得到9个数的中值后填入卷积核的中心(红色位置)，就完成一次的中值滤波计算，接着随着卷积核的移动，继续下一个区域的卷积运算，直到完成8*8次的卷积运算即可。