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一、前言
传统方法进行点云分割也有很好的效果，这篇博客是本系列的第三篇，介绍的是发表于2015年CVPR上的CPC算法，CPC原文 。CPC在LCCP的基础上继续深入，LCCP判断邻接超体素之间的凹凸性，将凹边视作无效边，最后沿着凸边对超体素做聚类，再滤除超体素个数少的类，即可实现对物体的分割，效果如下：
第一幅图中的一个个白色正方形可以视作超体素，凸边凹边奇异边也用不同颜色标识了出来，可以看到这个阶梯状的物体在使用LCCP过后，从白色的桌面上被分离出来了。在某些场景下，这种程度的分割已经足够。但试想这样一个场景，在码垛的时候，一堆货物堆放成了如图所示的阶梯状，为了能顺利拆垛，就还需要对这一整个物体做进一步的分割。
可以看到同一物体中的不同部分之间是存在一些凹边的，所以CPC的方法在LCCP的基础上，利用了局部凹性对物体的不同部分做进一步的分割，在一些数据集上取得了很好的效果。
二、方法部分
2.1 Local concavity evidence extraction
首先使用VCCS对点云做预分割，分割的结果是获得一些“补丁”形状的超体素 p i ⃗ = ( x i ⃗ , n i ⃗ , N i ) \vec{p_i}=(\vec{x_i}, \vec{n_i}, N_i) pi=(xi,ni,Ni) ， x i ⃗ \vec{x_i} xi是超体素的质心， n i ⃗ \vec{n_i} ni是法向， N i N_i Ni是一个集合，包含了当前超体素的邻接边信息。有了邻接图信息之后，使用LCCP来对其中的每条边进行凹凸性判断，判断基于一个非常直观的几何规律。定义超体素质心连线 d ⃗ = x 1 ⃗ − x 2 ⃗ ∥ x 1 ⃗ − x 2 ⃗ ∥ 2 \vec{d}=\frac{\vec{x_1}-\vec{x_2}}{\lVert \vec{x_1}-\vec{x_2}\rVert_2} d=∥x1−x2∥2x1−x2， α 1 \alpha_1 α1和 α 2 \alpha_2 α2分别是两条法线与质心连线的夹角，定义 α = α 1 − α 2 \alpha=\alpha_1-\alpha_2 α=α1−α2，可以观察到对于凸连接 α < 0 \alpha<0 α<0，即 ( n 1 ⃗ − n 2 ⃗ ) ⋅ d > 0 (\vec{n_1}-\vec{n_2})\cdot d>0 (n1−n2)⋅d>0，凹连接 α > 0 \alpha>0 α>0。
为了解决一些具体的问题，作者对上述内容进行扩展，提出了两条凸性判断准则——Extended Convexity Criterion（EC）和Sanity criterion（SC），具体内容请回看上一篇博客。
2.2 Semi-global partitioning
2.2.1 Euclidean edge cloud
首先将邻接图转化成Euclidean edge cloud（EEC），在连接两个超体素边的中点位置添加一个点，同时这个点需要保留 d ⃗ \vec{d} d 和 α \alpha α 信息。
2.2.2 Geometrically constrained partitioning
本文的分割方法的核心其实是RANSAC，通过其来找到得分最大的分割模型（本文只考虑平面模型）。经典RANSAC的评分标准是统计距离拟合模型符合阈值的点的个数，迭代结束后具有最多点的模型被视作最终结果。CPC评分标准如下：
S m = 1 ∣ P m ∣ ∑ i ∈ P m ω i S_m = \frac{1}{|\mathcal{P}_m|} \sum_{i \in \mathcal{P}_m} \omega_i Sm=∣Pm∣1i∈Pm∑ωi
其中 P m \mathcal{P}_m Pm是到平面距离小于预设阈值的EEC点集， ω i \omega_i ωi是每个EEC点的权重，定义如下， H \mathcal{H} H是阶跃函数
ω ( α ) = H ( α − β thresh ) \omega(\alpha) = \mathcal{H}(\alpha - \beta_{\text{thresh}}) ω(α)=H(α−βthresh)
经过这个函数，所有凸边的权重都被设置为0。有了这样的评分函数，分割会倾向于在support region中包含更多的凹点，同时又要尽可能少的包含凸点，因为凸点只增加 ∣ P m ∣ |\mathcal{P}_m| ∣Pm∣也会使得评分变低。所以 S m \mathcal{S}_m Sm数值应位于0到1之间，为0时说明整个support region中只包含凸点，为1则全为凹点。
- 文中指出了一种特殊情况，就是分割平面可能只简单地追求更多地凹点，而导致错误地分割，如下图B所示：
令 s ⃗ m \vec{s}_m sm代表分割平面的法向量， d i ⃗ \vec{d_i} di是第 i i i 个点包含的 d ⃗ \vec{d} d 信息（前文提到过的质心连线），为了找到垂直于 d ⃗ i \vec{d}_i di的分割平面，作者提出了Directional Weighted RANSAC:
S m = 1 ∣ P m ∣ ∑ i ∈ P m ω i t i t i = { ∣ d ⃗ i ⋅ s ⃗ m ∣ i i s c o n c a v e 1 i i s c o n v e x S_m = \frac{1}{|\mathcal{P}_m|} \sum_{i \in \mathcal{P}_m} \omega_i t_i \\t_i = \begin{cases} |\vec{d}_i \cdot \vec{s}_m| & i \ is \ concave \\ 1 & i \ is \ convex \end{cases} Sm=∣Pm∣1i∈Pm∑ωititi={ ∣di⋅sm∣1i is concavei is convex
使用这个评分函数后，B中的分割模型会获得接近0的分数，而C中的分割模型分数会很高。
2.2.3 Locally constrained cutting
如果不做特殊处理，一个平面切下去只能把物体分成两部分。有些情况，这种二分切割会出现问题，如下图B所示。所以需要找到一种只切割局部的方法，希望获得下图C中的结果。
作者提出，对于每次分割，都会进行一次欧式聚类。原文中说的“euclidean clustering of all edge-points using a cluster threshold equal to the seed-size of the supervoxels.”，这个seed-size怎么得到呢？我不太清楚。然后对每个聚类单独计算评分，由于太耗时，实际只会对 S m \mathcal{S}_m Sm最高的模型做上述操作。
整个分割流程会在新获得的segment上不断重复，直到分数无法超过预设分数阈值 S m i n \mathcal{S}_{min} Smin或者所含超体素个数小于 N m i n N_{min} Nmin。
