考研复试机试 | c++ | 王道复试班

n的阶乘 （清华上机）

不敢相信这是清华上机

题目描述

输入一个整数n，输出n的阶乘

代码

递归写法：

#include <cstido>
Factorial(int n){
    
    
	if(n==1){
    
    
		return 1;
	}
	else{
    
    
	return Factorial(n-1)*n;
	}
} 

int main(){
    
    
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d\n",Factorial(n));
}

循环写法

int main(){
    
    
	int n;
	int sum = 1;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		sum = sum*i;
	}
	printf("%d",sum);
}

汉诺塔问题

题目：

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

Input
包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

Output
对于每组数据，输出移动最小的次数。

Sample Input
1
3
12

Sample Output
2
26
531440

代码：

#include <cstdio>
//现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？
long long hanoi(int n){
    
    
	if(n==1) return 2;
	else return 3*hanoi(n-1)+2;
}

int main(){
    
    
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
    
    
		printf("%lld",hanoi(n));
	}
}

Fibonacci数列 （上交复试）

题目

描述
The Fibonacci Numbers{0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…} are defined by the recurrence: F0=0 F1=1 Fn=Fn-1+Fn-2,n>=2 Write a program to calculate the Fibonacci Numbers.

输入描述：
Each case contains a number n and you are expected to calculate Fn.(0<=n<=30) 。

输出描述：
For each case, print a number Fn on a separate line,which means the nth Fibonacci Number.

示例1
输入：
1
输出：
1

代码：

#include <cstdio>

int Fibonacci(int n){
    
    
	if(n==1){
    
    
		return 1;
	}
	else if(n==0){
    
    
		return 0;
	}
	else{
    
    
		return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
	}
}


//斐波那契数列
int main(){
    
    
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
    
    
		printf("%d\n",Fibonacci(n));
	}
} 

二叉树：

题目：

如上所示，由正整数1，2，3……组成了一颗特殊二叉树。我们已知这个二叉树的最后一个结点是n。现在的问题是，结点m所在的子树中一共包括多少个结点。 比如，n = 12，m = 3那么上图中的结点13，14，15以及后面的结点都是不存在的，结点m所在子树中包括的结点有3，6，7，12，因此结点m的所在子树中共有4个结点。

输入描述：
输入数据包括多行，每行给出一组测试数据，包括两个整数m，n (1 <= m <= n <= 1000000000)。

输出描述：
对于每一组测试数据，输出一行，该行包含一个整数，给出结点m所在子树中包括的结点的数目。

示例1
输入：
3 12
0 0

输出：
4

分析：

1. 首先：该树是一颗完全二叉树，若root节点是数字p，那么左节点是数字2p
   右节点是数字2p+1;
2. 如果子树存在 tree(m) = tree(2m)+tree(2m+1);
   也就是说，该子树的节点数量= 左子树节点数量+右子树节点数量 +1（根节点）
3. 如果子树根不存在，则tree(m)为0；

代码：

#include <cstdio>

// m表示当前节点  n表示节点总数 
int tree(int m,int n){
    
    
	// 如果当前节点的序号大于节点总数 
	if(m > n){
    
    
		return 0;
	}
	else{
    
    
		return 1+tree(2*m,n)+tree(2*m+1,n);
	}
}

int main(){
    
    
	int m,n;
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
    
    
		if(m==0) break;
		printf("%d\n",tree(m,n));
	}
}