一、unordered 系列关联式容器
在 C++98 中，STL 提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 O(logN)，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到。
因此在 C++11 中，STL 又提供了 4 个 unordered 系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，下面只对 unordered_map 和 unordered_set 进行介绍，unordered_multimap 和 unordered_multiset 的具体内容可查看文档介绍。
- unordered 系列关联式容器，遍历出来不是有序的，迭代器是单向迭代器。
- unordered_map 和 unordered_set 不允许数据冗余，支持 [ ] 操作符。
- unordered_multimap 和 unordered_multiset 允许数据冗余，不支持 [ ] 操作符。
unordered 系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。 在一般情况下，建议使用 unordered 系列的关联式容器。
1、unordered_map
（1）unordered_map 的介绍
unordered_map - C++ Reference (cplusplus.com)
【翻译】
- unordered_map 是存储 <key, value> 键值对的关联式容器，其允许通过 key 快速的索引到与其对应的 value。
- 在 unordered_map 中，键值通常用于唯一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
- 在内部，unordered_map 没有对 <key, value> 按照任何特定的顺序排序, 为了能在 O(1) 内找到 key 所对应的 value，unordered_map 将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
- unordered_map 容器通过 key 访问单个元素要比 map 快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
- unordered_map 实现了直接访问操作符（operator[ ]），它允许使用 key 作为参数直接访问 value。
- 它的迭代器至少是前向（单向）迭代器。
（2）unordered_map 的接口说明
a. 构造函数
cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/unordered_map/
b. 容量函数
c. 迭代器
d. 元素访问
cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/operator[]/
注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数 key 与 V() 构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果 key 不在哈希桶中，则插入成功，返回 V()；如果 key 在哈希桶中，那么插入失败，返回 key 对应的 value。
e. 查询操作
cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/find/
cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/count/
注意 ：unordered_map 中 key 是不能重复的，因此 count 函数的返回值最大为 1。
f. 修改操作
cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/insert/
cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/erase/
cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/clear/
cplusplus.com/reference/unordered_map/unordered_map/swap/
g. 桶操作
2、unordered_set
（1）unordered_set 的介绍
unordered_set - C++ Reference (cplusplus.com)
【翻译】
- unordered_set 是一种不按特定顺序存储唯一元素的容器，允许基于它们的 key 快速检索单个元素
- 在 unordered_set 中，元素的值与唯一标识它的 key 同时存在，key 是不可变的。unordered_set 中的元素不能在容器中修改（元素总是 const），但是可以从容器中插入或删除它们。
- 在内部，unordered_set 中的元素并不按照任何特定的顺序排序，而是根据它们的哈希值插入到相应的桶中，允许根据它们的值在 O(1) 范围内访问单个元素。
- unordered_set 容器通过 set 访问单个元素要比 map 快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
- 它的迭代器至少是前向（单向）迭代器。
（2）unordered_set 的接口说明
a. 构造函数
cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/unordered_set/
b. 容量函数
c. 迭代器
d. 查询操作
cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/find/
cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/count/
注意 ：unordered_set 中 key 是不能重复的，因此 count 函数的返回值最大为 1。
e. 修改操作
cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/insert/
cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/erase/
cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/clear/
cplusplus.com/reference/unordered_set/unordered_set/swap/
f. 桶操作
二、底层结构
unordered 系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。
1、哈希概念
【插入元素】
- 根据待插入元素的关键码，用哈希函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。
【搜索元素】
- 对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。
该方式即为哈希（散列）方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希（散列）函数，构造出来的结构称 为哈希表（Hash Table / 散列表）。
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。
2、哈希冲突
对于两个数据元素的关键字 ki 和 kj (i != j)，有 ki != kj，但有：Hash(ki) == Hash(kj)即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为 哈希冲突 或 哈希碰撞 。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为 “同义词”。
3、哈希函数
哈希函数设计原则：
- 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有 n 个地址时，其值域必须在 0 到 n-1 之间。
- 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
- 哈希函数应该比较简单。
【常见哈希函数】
1、直接定址法（常用）
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
- 优点：简单、均匀。
- 缺点：需要事先知道关键字的分布情况。
- 使用场景：适合查找比较小且连续的情况。
比如：
- 计数排序。
- 一些 OJ 题中用哈希映射来统计字符出现次数。
- 利用字符的 ASCII 码值来映射字符，利用 int 型变量的数值来映射该变量。
2、除留余数法（常用）
开一段固定大小的空间，比如哈希表中允许的地址数为 n，按照 哈希函数： Hash(key) = key % n，得到的余数就是该关键码的哈希地址，存放到哈希表对应位置中。缺陷：
- 适用于整数的存储（字符串、浮点数不能直接存储，因为不能直接取模）。
- 余数相同时，会出现哈希冲突。
3、平方取中法（了解）
假设关键字为 1234，对它平方就是 1522756，抽取中间的 3 位 227 作为哈希地址；再比如关键字为 4321，对它平方就是 18671041，抽取中间的 3 位 671（或 710）作为哈希地址。平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况。
4、折叠法（了解）
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分（最后一部分位数可以短些），然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
- 折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况。
5、随机数法（了解）
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即 H(key) = random(key)，其中 random 为随机数函数。
- 通常应用于关键字长度不等时采用此法。
6、数学分析法（了解）
设有 n 个 d 位数，每一位可能有 r 种不同的符号，这 r 种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。例如：
假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前 7 位都是相同 的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转（如 1234 改成 4321）、右环位移（如 1234 改成 4123）、左环移位、前两数与后两数叠加（如 1234 改成 12+34=46）等方法。
- 数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况。
注意 ：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突。
4、哈希冲突解决
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列。
三、解决哈希冲突两种常见方法的介绍
1、闭散列
闭散列 ：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把 key 存放到冲突位置中的 “下一个” 空位置中去。
【核心思想】
通过哈希函数计算出这个数据对应的哈希位置，如果该位置出现了哈希冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。
那如何重新探测新的位置呢？
当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。如果数组整个都没有空位置，这个时候就需要对数组进行扩容操作。
而我们要获取数据的时候就需要先 Hash 运算，然后得到下标后再去拿值，拿到值后要比对是不是要拿的数据，因为有可能 Hash 冲突了，此时的值并不是你想要的，如果是就直接取出，不是的话就需要重新遍历数组，直到找到对应的数。
（1）找下一个空位置
当前哈希位置已经存放了数据，下一个元素也是映射的这个位置，发生哈希冲突了，该怎么办呢？
- 如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把该元素存放到冲突位置的 “下一个空位置” 中去。
- 如果整个数组都没有空位置了，这个时候就需要对数组进行扩容操作。
找下一个空位置有两种方法：线性探测和二次线性探测。
① 线性探测
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
【插入】
通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。
hash(44) = 44%10 = 4
出现哈希冲突：哈希地址 4 已经存放了数据，从冲突位置开始往后找空位置。
【删除】
采用 闭散列处理哈希冲突 时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素 会影响其他元素的搜索。
// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};【线性探测的实现】
// 注意：假如实现的哈希表中元素唯一，即key相同的元素不再进行插入
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class K, class V>
class HashTable
{
struct Elem
{
pair<K, V> _val;
State _state;
};
public:
HashTable(size_t capacity = 3)
: _ht(capacity), _size(0)
{
for(size_t i = 0; i < capacity; ++i)
_ht[i]._state = EMPTY;
}
bool Insert(const pair<K, V>& val)
{
// 检测哈希表底层空间是否充足
// _CheckCapacity();
size_t hashAddr = HashFunc(key);
// size_t startAddr = hashAddr;
while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
{
if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
return false;
hashAddr++;
if(hashAddr == _ht.capacity())
hashAddr = 0;
/*
// 转一圈也没有找到，注意：动态哈希表，该种情况可以不用考虑，哈希表中元素个数到达一定的数量，哈希冲突概率会增大，需要扩容来降低哈希冲突，因此哈希表中元素是不会存满的
if(hashAddr == startAddr)
return false;
*/
}
// 插入元素
_ht[hashAddr]._state = EXIST;
_ht[hashAddr]._val = val;
_size++;
return true;
}
int Find(const K& key)
{
size_t hashAddr = HashFunc(key);
while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
{
if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
return hashAddr;
hashAddr++;
}
return hashAddr;
}
bool Erase(const K& key)
{
int index = Find(key);
if(-1 != index)
{
_ht[index]._state = DELETE;
_size++;
return true;
}
return false;
}
size_t Size()const;
bool Empty() const;
void Swap(HashTable<K, V, HF>& ht);
private:
size_t HashFunc(const K& key)
{
return key % _ht.capacity();
}
private:
vector<Elem> _ht;
size_t _size;
};
- 线性探测优点：实现非常简单。
- 线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。
如何缓解呢？
插入和查找的效率都会降低很多，插入元素时，从冲突位置开始不断往后找到下一个空位置；查找元素时，从冲突位置开始不断往后找，需要比较许多次，导致搜索效率降低。最坏情况下要直到找到空位置时，才能说明没有该元素。
② 二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：Hash(key) = key % n + i² ( i = 1,2,3… )。
通过哈希函数 Hash(key) 计算出元素的关键码 key 对应的位置再加上 i 的平方，n 是表的大小。
二次探测相比线性探测的好处：
如果一个位置有很多数据冲突，那么二次探测会让这些数据存储位置会比较分散，不会集中在一起，导致一片一片的冲突。
如果上面要插入 44，产生冲突，使用解决后的情况为：
研究表明：当表的长度为质数且表装载因子 a 不超过 0.5 时，新的表项一定能够插入，而且任 何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在 搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子 a 不超过 0.5，如果超出必须考虑增容。
【二次探测相比线性探测的好处】
如果一个位置有很多数据冲突，那么二次探测会让这些数据存储位置会比较分散，不会集中在一起，导致一片一片的冲突。
【插入】
如果要插入 333 和 33，产生冲突，分别使用线性探测和二次探测，解决后的情况为： 
【闭散列的实现】
哈希表就是数组，只不过是按照某种映射关系把元素存放进去的数组。
1、如何向哈希表中插入元素？
先检查哈希表是否需要扩容（表为空或表的负载因子超过某个值，则进行扩容）。
再通过哈希函数计算出待插入元素在哈希表中的位置：
- 如果该位置有元素（即存储状态为：EXIST），说明发生了哈希冲突，使用线性探测（或二次探测）找到下一个空位置，然后插入新元素；
- 如果该位置中没有元素（即存储状态为: EMPTY / DELETE），则直接插入新元素。
2、如何在哈希表中查找元素？
先检查哈希表是否为空：
- 若为空，查找失败，直接返回 nullptr，再通过哈希函数计算出要查找元素在哈希表中对应的位置。
- 如果该位置不为空（即存储状态为：EXIST / DELETE），开始往后查找，直到遇到空位置才停止（如果遇到空位置都还没查找到，说明哈希表中没有该元素），查找过程中，如果当前位置存储状态为存在，则判断是不是要查找的元素：
- 如果是，查找成功，返回该元素的地址；
- 如果不是，继续往后找。
如果该位置为空（即存储状态为：EMPTY），返回 nullptr。
3、如何表示哈希表中某个位置是否存放的有元素？
肯定不能用 0 / -1 来表示，万一需要存放的数据就有 0 / -1 呢？
哈希表中每个位置存储数据的同时，再存储一个状态标记，表示该位置的存储状态（空、存在、删除）
4、如何删除哈希表中某个位置的元素？
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。
如上图：直接删除掉了元素 333，那么元素 44 查找起来就会受影响（因为哈希位置 4 此时为空），导致查找不到，所以用线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。哈希表中每个位置存储数据的同时，再存储一个状态标记，表示该位置的存储状态（空、存在、删除）
【思考1】因为哈希函数采用的是除留余数法，被模的 key 必须要为整型才可以处理，导致闭散列只能存储 key 为整型的元素，其他类型怎么解决？
如果 key 是 string 类型或其它自定义类型，不能直接取模来计算出它的位置，我们就传一个对应的仿函数，来将其转换成整型。
// 定义一个默认仿函数类（针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型）
template<class K>
struct HashFunc
{
// key: 元素关键码
// 如果key是整数，转换成size_t，然后返回key
// 如果key是浮点数，隐式类型转换成size_t，然后返回key
size_t operator()(const K& key)
{
return key;
}
};
// 定义仿函数类（专门针对元素关键码是string类型的，将其转换成可以取模的size_t类型）
struct HashFuncString
{
size_t operator()(const string& key)
{
// 方法一：每个字符的ASCII码值加起来
// 缺陷：不同字符串可能加出同样的结果，无法保证key的唯一性
size_t hash_key = 0;
for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
{
hash_key += key[i];
}
return hash_key;
}
};【思考2】unordered 系列容器底层就是哈希表，但我们用的时候也并没有传仿函数。因为 string 类型作为元素关键码 key 很常见，我们也不可能每次都去写一个仿函数。那是如何做到的呢？
写一个针对 string 类型取模的特化版本仿函数。
// 默认仿函数类（针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型）
template<class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return key;
}
};
// 特化仿函数（把string类型转换成可以取模的size_t类型）
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash_key = 0;
for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
{
hash_key *= 131;
hash_key += key[i];
}
return hash_key;
}
};【闭散列的结构（KV模型）】
// 闭散列
namespace close_hash
{
// 标记哈希表中某个位置的存储状态
enum Status
{
EMPTY, // 此位置空
EXIST, // 此位置已有元素
DELETE // 此位置元素已被删除
};
// 定义哈希表中元素的结构
template<class K, class V>
struct HashData
{
pair<K, V> _kv; // 键值对
Status _status = EMPTY; // 存储状态标记，默认为空
};
// 仿函数（解决哈希函数采用除留余数法时，将不能取模的类型转换成可以取模的size_t类型）
// 默认仿函数类
template<class K>
struct HashFunc
{
// 针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型
size_t operator()(const K& key)
{
return key;
}
};
// 特化仿函数
template<>
struct HashFunc<string>
{
// 把string类型转换成可以取模的size_t类型
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash_key = 0;
for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
{
hash_key *= 131;
hash_key += key[i];
}
return hash_key;
}
};
// 定义哈希表（KV模型）
// Hash = HashFunc<K>：仿函数，给一个默认的仿函数
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
// 构造、拷贝构造、赋值重载、析构都不需要写，调用vector的就行了
HashData<K, V>* Find(const K& key); // 查找元素
bool Insert(const pair<K, V>& kv); // 插入元素
bool Erase(const K& key); // 删除元素
private:
vector<HashData<K, V>> _tables; // 哈希表
size_t _n = 0; // 存储的有效元素个数，默认为0
// 注意：因为元素不是挨着挨着存的，所以需要一个变量去表示有效元素个数
};
}【查找元素】
这里写了线性探测 / 二次探测两个版本。
HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
// 先检查哈希表是否为空
if (_tables.size() == 0) // 说明查找失败
{
return nullptr;
}
// 1、先通过哈希函数计算出要查找元素在哈希表中对应的位置
size_t start = Hash()(key) % _tables.size();
size_t i = 0;
size_t index = start;
// 2、该位置不为空
while (_tables[index]._status != EMPTY)
{
/*
* 当前位置存储状态为存在，才去判断当前位置是不是要查找的元素。为什么呢？
* 因为我们采用标记的伪删除法来删除一个元素，并没有清除元素的关键码，所以还可以被查找到
*/
if (_tables[index]._status == EXIST && key == _tables[index]._kv.first)
{
return &_tables[index]; // 返回该元素的地址
}
i++;
index = start + i; // 线性探测
// index = start + i * i; // 二次探测
index %= _tables.size(); // 如果超出表尾了，又从表头继续开始找
}
// 3、该位置为空
return nullptr;
}【插入元素】
1、为什么要严格控制闭散列中的元素数量呢？
- 如果元素数量太多，插入元素时很容易发生哈希冲突。
- 如果元素数量太多，又存在哈希冲突，就会导致插入和查找的效率大幅度降低。
- 因为查找元素最坏要查找到空位置时才能停止，所以闭散列是不能存满的，如果存满了，就没有空位置了，当查找的元素又不在闭散列中时，就会陷入死循环。
所以，当闭散列中的元素数量达到一定程度时，就必须要扩容，降低哈希冲突的概率，提高性能。
2、哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？
这里需要引入一个概念：
【负载因子】
- 负载因子越大，表明填入表中的元素越多，发生哈希冲突的可能性越大，空间浪费少。
- 负载因子越小，表明填入表中的元素越少，发生哈希冲突的可能性越小，空间浪费多。
void CheckCapacity()
{
if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
{
HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
{
if(_ht[i]._state == EXIST)
newHt.Insert(_ht[i]._val);
}
Swap(newHt);
}
}比如闭散列的容量是10，负载因子是 0.7，10 * 0.7 = 7，也就是说，当容量超过 7 的时候就会进行扩容操作。
【注意 1】
如果当前的闭散列容量是 10，表中有 n 个元素，如何判断当前闭散列的负载因子是否超过 0.7 了：
- 不能直接这样写：if (n / 10 >= 0.7)，两个整数相除等于 0，无法判断。
- 正确写法，强转成double：if ((double)(n / 10) >= 0.7)，同乘10： if (n * 10 / 10 >= 7)。
【注意 2】
如果有重复元素，会导致闭散列中不同的位置中存放着相同的关键码，那么将会引起歧义。该如何防止数据冗余呢？
插入前先 Find(key) 查找一下，判断待插入元素是否已经存在表中，如果存在，就不要再插入了。
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
// 防止数据冗余
if (Find(kv.first) != nullptr)
{
return false; // 若待插入元素的关键码已存在表中，则插入失败
}
// 1、如果表为空或表的负载因子>=0.7，那么需要检查哈希表是否需要扩容
if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7) // 注意
{
// 计算新容量（按2倍扩容）
size_t new_size = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
// 开始扩容
// 定义一个新的哈希表（局部变量）
HashTable<K, V, Hash> new_hash_table;
new_hash_table._tables.resize(new_size); // 更改新表容量
// 遍历旧表中的所有元素，重新计算它在新表中的位置，一一插入到新表中
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
if (_tables[i]._status == EXIST) // EXIST: 此位置已有元素
{
new_hash_table.Insert(_tables[i]._kv); // 递归调用Insert，复用代码
}
}
// 交换新表和旧表的内容（即交换新旧表vector的内容）
_tables.swap(new_hash_table._tables);
}
// 2、再通过哈希函数计算出待插入元素在哈希表中的位置
// 这里要模size()，不能模capacity()，因为vector中能存放元素的个数为size()
size_t start = Hash()(kv.first) % _tables.size();
size_t i = 0;
size_t index = start;
// 3、该位置有元素，说明发生了哈希冲突，则使用线性检测找到下一个空位置
while (_tables[index]._status == EXIST) // EXIST: 表示该位置已经有元素
{
i++; // 往后找
index = start + i; // 线性探测
// index = start + i * i; // 二次探测
// 如果超出表尾了，又从表头继续开始找
index %= _tables.size();
}
// 4、该位置没有元素则直接插入
_tables[index]._kv = kv;
_tables[index]._status = EXIST; // 标记该位置的存储状态：存在
_n++; // 有效元素个数+1
// 5、插入成功，返回true
return true;
}【测试】插入元素过程中，分别用线性探测和二次探测来找下一个空位置。
【删除元素】
// 删除元素
bool Erase(const K& key)
{
// 查找，判断该元素是否在表中
HashData<K, V>* ret = Find(key);
// 待删除元素的关键码不在表中
if(ret == nullptr)
{
return false;
}
// 待删除元素的关键码在表中
ret->_status = DELETE; // 伪删除，标记该位置的存储状态为：删除
_n--; // 有效元素个数-1
return true;
}【闭散列的效率】
从上面可以明显的看出来开发寻址法并不是一种好的方案。
最好的情况时，时间复杂度为 O(1)，而最坏的情况时就需要遍历整个数组从而时间复杂度退化为 O(n)，平均时间复杂度为 O(1)。
2、开散列
（1）开散列概念
开散列法又叫哈希桶、链地址法， 首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合， 每一个子集合称为一个桶 ，各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。我们获取数据的时候只需要 Hash 运算后拿到下标，然后拿到链表比对是否为获取的数据即可，看起来好像复杂度和开放寻址法也差不多。但其实不然，首先 Hash 冲突并不是每次都会发生，其次因为会不断的进行动态扩容，所以碰撞的几率会减少，所以冲突的链表并不会像开放寻址法的数组那样长。
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
（2）开散列实现
【开散列的结构（KV模型）】
【思考】因为哈希函数采用的是除留余数法，被模的 key 必须要为整型才可以进行处理，导致开散列只能存储 key 为整型的元素，那么其他类型怎么解决？
如果 key 是 string 类型或者是其它的自定义类型，那么通过传对应的仿函数，将不能取模的类型转换成可以取模的 size_t 类型。
namespace hash_bucket
{
// 定义哈希表节点结构（KV模型）
template<class K, class V>
struct HashNode
{
pair<K, V> _kv; // 数据域：键值对
HashNode<K, V>* _next; // 后继指针
// 构造函数
HashNode(const pair<K, V>& kv)
: _kv(kv)
, _next(nullptr)
{}
};
// 仿函数（解决哈希函数采用除留余数法时，将不能取模的类型转换成可以取模的size_t类型）
// 默认仿函数类
template<class K>
struct HashFunc
{
// 针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型
size_t operator()(const K& key)
{
return key;
}
};
// 特化仿函数
template<>
struct HashFunc<string>
{
// 把string类型转换成可以取模的size_t类型
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash_key = 0;
for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
{
hash_key *= 131;
hash_key += key[i];
}
return hash_key;
}
};
// 定义哈希表结构（KV模型）
// Hash = HashFunc<K>：仿函数，给一个默认的仿函数
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
{
typedef HashNode<K, V> Node;
public:
// 构造、拷贝构造、赋值重载需要自己写，因为这里是哈希桶结构
// ...
~HashTable() // 析构函数
{
// 遍历哈希表，找到不为空的哈希桶
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur) // 哈希桶不为空，释放哈希桶中的所有节点
{
Node* next = cur->_next; // 记录cur指向节点的下一个节点
delete cur; // 释放节点
cur = next; // 继续去释放下一个节点
}
_tables[i] = nullptr;
}
_n = 0;
}
Node* Find(const K& key); // 查找节点
bool Insert(const pair<K, V>& kv); // 插入节点
bool Erase(const K& key); // 删除节点
private:
vector<Node*> _tables; // 哈希表存储各链表的头结点地址
size_t _n = 0; // 哈希表中有效节点的个数，缺省为0
};
}【查找节点】
开散列的搜索效率由桶的长度决定，桶的长度短，效率就高。
查找节点思路：
- 先检查哈希表是否为空，若为空，直接返回 nullptr。
- 通过哈希函数计算出该元素映射的哈希桶的位置，然后遍历该哈希桶，查找节点，若找到，返回节点地址；若没找到，返回空。
Node* Find(const K& key)
{
// 1、先检查哈希表是否为空
if (_tables.size() == 0)
{
return nullptr;
}
// 2、再通过哈希函数计算出该元素所映射的位置（即映射的哈希桶位置）
size_t index = Hash()(key) % _tables.size();
// 3、遍历该哈希桶，查找节点
Node* cur = _tables[index]; // cur指向该哈希桶
while (cur) // 遍历该哈希桶的所有节点
{
if (key == cur->_kv.first)
{
return cur; // 找到了，返回节点地址
}
cur = cur->_next;
}
// 4、没找到，返回空
return nullptr;
}【插入节点】
1、负载因子
哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内（平均每个位置下面挂了一个节点），等于 1 就要扩容了。
2、开散列扩容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？
开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突。因此，当元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。
思路：
先检查哈希表是否需要扩容：表为空或者负载因子为 1。
- 扩容时，需要把旧表的所有节点转移到新表中，然后再交换新表和旧表。
再通过哈希函数计算出待插入节点映射的哈希桶的位置。
检查该哈希桶中是否存在该节点：
- 若不存在，则进行头插；
- 若存在，不允许数据冗余，插入失败。
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
// 1、先检查哈希表是否需要扩容：表为空或者负载因子超过1
if (_n == _tables.size())
{
// 计算新容量（按2倍扩）
size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
// 计算新容量（素数大小，按近似2倍扩）
// size_t newSize = GetNextPrime(_tables.size());
// 开始扩容
// 创建一个新表（局部变量）
vector<Node*> newTables;
newTables.resize(newSize);
/*
* 遍历完旧表中的所有节点，重新计算它在新表中的位置，转移到新表中
* 这里是把旧表的节点转移到新表中，而不是构造新的节点插入到新表中
*/
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i]; // cur当前指向的哈希桶
// 哈希桶不为空，开始转移哈希桶中的节点
while (cur != nullptr)
{
// 保存cur指向节点的下一个节点
Node* next = cur->_next;
// 重新计算cur指向的旧表节点，映射到新表中的位置
size_t index = Hash()(cur->_kv.first) % newSize;
// 把cur指向的旧表节点，转移到新表中
cur->_next = newTables[index];
newTables[index] = cur;
// 继续转移下一个旧表节点
cur = next;
}
// 节点转移完毕，把当前哈希桶置空
_tables[i] = nullptr;
}
// 旧表所有节点全部转移到新表中了，交换新表与旧表
_tables.swap(newTables);
}
// 2、再通过哈希函数计算出待插入元素映射的哈希桶的位置
size_t index = Hash()(kv.first) % _tables.size();
// 3、插入节点到该位置的哈希桶中
// (1)先检查哈希桶中是否存在重复节点（因为不允许数据冗余）
Node* cur = _tables[index]; // cur指向哈希桶的第一个节点
while (cur)
{
if (kv.first == cur->_kv.first)
{
return false; // 存在重复节点，插入失败
}
cur = cur->_next;
}
// (2)开始头插
Node* newNode = new Node(kv); // 申请新节点
newNode->_next = _tables[index]; // 头插
_tables[index] = newNode;
_n++; // 有效节点个数+1
// (3)插入成功
return true;
}（3）开散列的思考
1、只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？
// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为
整形的方法
// 整形数据不需要转化
template<class T>
class DefHashF
{
public:
size_t operator()(const T& val)
{
return val;
}
};
// key为字符串类型，需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:
size_t operator()(const string& s)
{
const char* str = s.c_str();
unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
unsigned int hash = 0;
while (*str)
{
hash = hash * seed + (*str++);
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
};
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class V, class HF>
class HashBucket
{
// ...
private:
size_t HashFunc(const V& data)
{
return HF()(data.first)%_ht.capacity();
}
};2、除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？
哈希表每次扩容时，调用 GetNextPrime(_tables.size()) 获取下一个素数，既保证了表的大小是一个素数，而且还达到了近似2倍的扩容，还保证了计算哈希位置时是模一个素数。
// 素数表，放了经过筛选的28个素数
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
const int PRIMECOUNT = 28;
static const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
{
53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
size_t i = 0;
for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
{
if (primeList[i] > prime)
return primeList[i];
}
return primeList[i];
}【补充】ul: unsigned long
3、扩容问题
哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内（平均每个位置下面挂了一个节点），等于 1 就要扩容了。
如果出现极端情况，所有节点都挂在了哈希表中的一个桶下面，导致链表越来越长，这将会极大影响查找节点和删除节点的效率，插入节点的效率倒不影响，因为是头插。
如何解决呢？当链表长度达到一定长度的时候，就会把链表转化为红黑树。
但 C++ 库里面暂时没有这样做，Java 的 HashMap 使用的是这种方案，原因就是因为红黑树查询的时间复杂度是比链表要快的（JDK 中每个桶默认超过 8 个就会转成红黑树）。
【删除节点】
思路：
- 先判断哈希表是否为空，若为空，则删除失败。
- 再通过哈希函数计算出待删除节点对应的哈希桶的位置。
- 遍历该哈希桶，查找待删除节点和它的前驱节点。
- 若找到，判断是头节点还是非头节点，好确定删除方式；
- 若没找到，则删除失败。
// 删除节点
bool Erase(const K& key)
{
// 1、先判断哈希表是否为空
if (_tables.size() == 0)
{
return false; // 表为空，删除失败
}
// 2、通过哈希函数计算出待删除节点所映射哈希桶的位置
size_t index = Hash()(key) % _tables.size();
// 3、遍历该哈希桶，查找待删除节点，以及它的前驱节点
Node* cur = _tables[index];
Node* prev = nullptr;
while (cur)
{
if (key == cur->_kv.first) // 找到该节点了
{
if (cur == _tables[index]) // cur是头节点，进行头删
{
_tables[index] = cur->_next;
}
else // cur不是头节点
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
cur = nullptr;
_n--; // 有效节点个数-1
return true;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}【开散列的效率】
开散列每次扩容 2 倍，或者一个素数的大小，都是为了减少 Hash 冲突，而减少 Hash 冲突的原因就是让时间复杂度降低到 O(1)，因为一旦 Hash 冲突，时间复杂度可能就不在是 O(1)。
（4）开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上，由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。