算法设计
问题描述
有n（n≥1）个任务需要分配给n个人执行，每个任务只能分配给一个人，每个人只能执行一个任务。
第i个人执行第j个任务的成本是c[i][j]（1≤i，j≤n）。求出总成本最小的分配方案
解题思路
回溯法解题的一般步骤
（1）针对给定的问题确定问题的解空间树，问题的解空间树应至少包含问题的一个解或者最优解。
（2）确定结点的扩展搜索规则
（3）以深度优先的方式搜索解空间树，并在搜索的过程中可以采用减枝函数来避免无效搜索。其中，深度优先方式可以选择递归回溯或者迭代（非递归）回溯
通过将问题进行适当的转化，得出解空间树为排列树，这棵树每条完整路径都代表了一种解的可能。通过深度优先搜索这棵树，枚举每种可能的解的情况，找出能得到最小的花费结果。其中构造约束函数，可以删除一些不可能的解，从而大大提高程序效率
算法描述
（1）解空间
解空间为{x1，x2，x3，x4……，xn}，其中xi=1，2，3，4……n，表示第i个人安排的任务
（2）解空间树
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 20
#define INF 9999
//定义问题
int n=4;
int a[MAXN][MAXN]={
{
0,0,0,0,0},{
0,9,2,7,8},{
0,6,4,3,7},{
0,5,8,1,8},{
0,7,6,9,4}};
//存储结果
int temp[MAXN]; //临时解
int temp_cost=0; //临时成本
int best[MAXN]; //最优解
int best_cost=INF; //最优成本
bool worker[MAXN]; //任务是否分配
//深度优先遍历算法
void dfs(int i)
{
if(i>n) //遍历到叶子节点
{
if(temp_cost<best_cost) //临时成本<最优成本
{
best_cost=temp_cost; //更新最优成本
for(int j=1;j<=n;j++)
best[j]=temp[j]; //更新最优解
}
}
else
{
for(int j=1;j<=n;j++) //遍历任务
if(!worker[j]) //如果任务没有被选择，执行以下语句
{
worker[j]=true; //任务被选择
temp[i]=j; //j任务分配给i人员
temp_cost+=a[i][j]; //临时成本
dfs(i+1); //下一个人员分配任务 执行dfs（2），判断worker[1]=true已经被分配，执行j=2，第2个任务分配，直到i=4分配完成
worker[j]=false; // ①执行worker[4]=false ②
temp[j]=0; //①temp[4]=0
temp_cost=temp_cost-a[i][j]; //①减去第四个人员成本
}
}
}
int main()
{
memset(worker,0,sizeof(worker));//worker初始化为false
dfs(1); //从人员1开始
for(int k=1;k<=n;k++)
printf("第%d个人安排任务%d\n",k,best[k]);
printf("总成本%d\n",best_cost);
return 0;
}
