MATLAB数据矩阵单位化，归一化，标准化

1.数据矩阵单位化

方法一：

[plain] view plain copy

1. %%矩阵的列向量单位化  
2. %输出矩阵Y为单位化矩阵  
3. %方法即是矩阵中所有元素除以该元素所在列向量的二范数  
4. clc;  
5. clear;  
6. X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329  
7.     768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487  
8.     942 2793 820 814 1617 942 155 976  
9.     916 2798 901 932 1599 910 182 1135  
10.     1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];  
11. %方法一  
12. [m,n]=size(X);  
13. for i=1:n  
14.     A(1,i)=norm(X(:,i));  
15. end  
16. A=repmat(A,m,1);  
17. Y=X./A;  

输出结果：

Y =
    0.3974    0.4932    0.3959    0.5290    0.4941    0.4601    0.4422    0.4890
    0.3863    0.6247    0.5292    0.5437    0.4936    0.6074    0.5961    0.5471
    0.4738    0.3464    0.3823    0.3327    0.4146    0.3922    0.3360    0.3591
    0.4608    0.3470    0.4201    0.3810    0.4100    0.3789    0.3945    0.4176
    0.5060    0.3552    0.4905    0.4108    0.4149    0.3493    0.4249    0.3977

方法二：

[plain] view plain copy

1. %%矩阵的列向量单位化  
2. %输出矩阵Y为单位化矩阵  
3. %方法即是矩阵中所有元素除以该元素所在列向量的二范数  
4. clc;  
5. clear;  
6. X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329  
7.     768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487  
8.     942 2793 820 814 1617 942 155 976  
9.     916 2798 901 932 1599 910 182 1135  
10.     1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];  
11. %方法二  
12. [m,n]=size(X);  
13. a=0;  
14. for j=1:n  
15.     for i=1:m  
16.         a=a+X(i,j)^2;  
17.     end  
18.     A(1,j)=sqrt(a);  
19.     a=0;  
20. end  
21. A=repmat(A,m,1);  
22. Y=X./A  

输出结果：

Y =
    0.3974    0.4932    0.3959    0.5290    0.4941    0.4601    0.4422    0.4890
    0.3863    0.6247    0.5292    0.5437    0.4936    0.6074    0.5961    0.5471
    0.4738    0.3464    0.3823    0.3327    0.4146    0.3922    0.3360    0.3591
    0.4608    0.3470    0.4201    0.3810    0.4100    0.3789    0.3945    0.4176
    0.5060    0.3552    0.4905    0.4108    0.4149    0.3493    0.4249    0.3977
结果同上。

2.数据矩阵归一化

归一化，将不同样本的同一维度的数据归一化。

函数：mapminmax

默认规范范围（-1,1）

若想将规范范围划为（0,1），可编写Y=mapminmax(A,0,1);

此函数规整行向量中最大最小值，如果运用此函数，则A矩阵每一行为一个维度，每一列是一个样本。

[plain] view plain copy

1. %%矩阵数据归一化  
2. %归一化作用是处理奇异样本矩阵  
3. %将矩阵数据规范与一个范围之中，使不同维度具有可比性  
4. clc;  
5. clear;  
6. X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329  
7.     768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487  
8.     942 2793 820 814 1617 942 155 976  
9.     916 2798 901 932 1599 910 182 1135  
10.     1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];  
11. Y=mapminmax(X,0,1);  

输出结果：

Y =
    0.1553    1.0000    0.1710    0.2889    0.4567    0.2388         0    0.2982
    0.1035    1.0000    0.1806    0.2215    0.3465    0.2486         0    0.2545
    0.2983    1.0000    0.2521    0.2498    0.5542    0.2983         0    0.3112
    0.2806    1.0000    0.2748    0.2867    0.5417    0.2783         0    0.3643
    0.3036    1.0000    0.3208    0.3032    0.5330    0.2410         0    0.3317

规范范围为（-1,1）

[plain] view plain copy

1. %%矩阵数据归一化  
2. %归一化作用是处理奇异样本矩阵  
3. %将矩阵数据规范与一个范围之中，使不同维度具有可比性  
4. clc;  
5. clear;  
6. X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329  
7.     768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487  
8.     942 2793 820 814 1617 942 155 976  
9.     916 2798 901 932 1599 910 182 1135  
10.     1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];  
11. Y=mapminmax(X);  

输出结果：

Y =
   -0.6894    1.0000   -0.6581   -0.4222   -0.0867   -0.5224   -1.0000   -0.4037
   -0.7929    1.0000   -0.6388   -0.5569   -0.3070   -0.5027   -1.0000   -0.4910
   -0.4033    1.0000   -0.4958   -0.5004    0.1084   -0.4033   -1.0000   -0.3776
   -0.4388    1.0000   -0.4503   -0.4266    0.0833   -0.4434   -1.0000   -0.2714
   -0.3928    1.0000   -0.3583   -0.3936    0.0660   -0.5180   -1.0000   -0.3366

3.数据矩阵标准化

标准化的数据均值为0，标准差为1

标准化函数zscore(x)

就是原数据减去均值，再除以标准差（无偏估计）

即Z=(x-mean(x))./std(x);

[plain] view plain copy

1. %%矩阵数据标准化  
2. clc;  
3. clear;  
4. X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329  
5.     768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487  
6.     942 2793 820 814 1617 942 155 976  
7.     916 2798 901 932 1599 910 182 1135  
8.     1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];  
9. Y=zscore(X);  

输出结果：

Y =
   -0.9261    0.4840   -0.7522    0.9640    1.1002    0.2177    0.0358    0.6225
   -1.1419    1.5457    1.3487    1.1224    1.0886    1.6449    1.6257    1.3944
    0.5651   -0.7020   -0.9653   -1.1488   -0.6967   -0.4395   -1.0614   -1.1023
    0.3100   -0.6969   -0.3702   -0.6294   -0.8011   -0.5685   -0.4568   -0.3254
    1.1929   -0.6308    0.7390   -0.3081   -0.6909   -0.8547   -0.1433   -0.5892

也可以按照上面的公式：

[plain] view plain copy

1. %%矩阵数据标准化  
2. clc;  
3. clear;  
4. X=[790 3977 849 1294 1927 1105 204 1329  
5.     768 5037 1135 1330 1925 1459 275 1487  
6.     942 2793 820 814 1617 942 155 976  
7.     916 2798 901 932 1599 910 182 1135  
8.     1006 2864 1052 1005 1618 839 196 1081];  
9.   
10. Y=(X-repmat(mean(X),5,1))./repmat(std(X),5,1);  

输出结果：

Y =
   -0.9261    0.4840   -0.7522    0.9640    1.1002    0.2177    0.0358    0.6225
   -1.1419    1.5457    1.3487    1.1224    1.0886    1.6449    1.6257    1.3944
    0.5651   -0.7020   -0.9653   -1.1488   -0.6967   -0.4395   -1.0614   -1.1023
    0.3100   -0.6969   -0.3702   -0.6294   -0.8011   -0.5685   -0.4568   -0.3254
    1.1929   -0.6308    0.7390   -0.3081   -0.6909   -0.8547   -0.1433   -0.5892
和以上结果一致。