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拓展KMP是对KMP算法的扩展，它解决如下问题：
- 定义母串S，和子串T，设S的长度为n，T的长度为m，求T与S的每一个后缀的最长公共前缀，也就是说，设extend数组,extend[i]表示T与S[i,n-1]的最长公共前缀，要求出所有extend[i](0<=i<n)。
- 注意到，如果有一个位置extend[i]=m,则表示T在S中出现，而且是在位置i出现，这就是标准的KMP问题，所以说拓展kmp是对KMP算法的扩展，所以一般将它称为扩展KMP算法
下面举一个例子，S=”aaaabaa”,T=”aaaaa”,首先，计算extend[0]时，需要进行5次匹配，直到发生失配。
从而得知extend[0]=4，下面计算extend[1]
在计算extend[1]时，是否还需要像计算extend[0]时从头开始匹配呢？答案是否定的，
因为 extend[0]=4，所以有S[0,3]=T[0,3]，进一步可以得到 S[1,3]=T[1,3],计算extend[1]时，事实上是从S[1]开始匹配，设辅助数组next[i]表示T[i,m-1]和T的最长公共前缀长度。在这个例子中，next[1]=4,即T[0,3]=T[1,4],进一步得到T[0,2]=T[1,3],所以S[1,3]=T[0,2],所以在计算extend[1]时，通过extend[0]的计算，已经知道S[1,3]=T[0,2],所以前面3个字符已经不需要匹配，直接匹配S[4]和T[3]即可，这时一次就发生失配，所以extend[1]=3。
1. 拓展kmp算法一般步骤
通过上面的例子，事实上已经体现了拓展kmp算法的思想，下面来描述拓展kmp算法的一般步骤。首先我们从左到右依次计算extend数组，在某一时刻，设extend[0...k]已经计算完毕，并且之前匹配过程中所达到的最远位置为P，所谓最远位置，严格来说就是i+extend[i]-1的最大值（0<=i<=k）,并且设取这个最大值的位置为po，如在上一个例子中,计算extend[1]时，P=3，po=0。
现在要计算extend[k+1],根据extend数组的定义，可以推断出S[po,P]=T[0,P-po],从而得到 S[k+1,P]=T[k-po+1,P-po],令len=next[k-po+1]，(回忆下next数组的定义),分两种情况讨论：
第一种情况：k+len<P
如下图所示：
第二种情况： k+len>=P
如下图：
上图中，S[p+1]之后的字符都是未知的，也就是还未进行过匹配的字符串，所以在这种情况下，就要从S[P+1]和T[P-k+1]开始一一匹配，直到发生失配为止，当匹配完成后，如果得到的extend[k+1]+(k+1)大于P则要更新未知P和po。
至此，拓展kmp算法的过程已经描述完成，细心地读者可能会发现，next数组是如何计算还没有进行说明，事实上，计算next数组的过程和计算extend[i]的过程完全一样，将它看成是以T为母串，T为子串的特殊的拓展kmp算法匹配就可以了，计算过程中的next数组全是已经计算过的，所以按照上述介绍的算法计算next数组即可，这里不再赘述。
2. 时间复杂度分析
下面来分析一下算法的时间复杂度，通过上面的算法介绍可以知道，对于第一种情况，无需做任何匹配即可计算出extend[i]，对于第二种情况，都是从未被匹配的位置开始匹配，匹配过的位置不再匹配，也就是说对于母串的每一个位置，都只匹配了一次，所以算法总体时间复杂度是O(n)的，同时为了计算辅助数组next[i]需要先对字串T进行一次拓展kmp算法处理，所以拓展kmp算法的总体复杂度为O(n+m)的。其中n为母串的长度，m为子串的长度。
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
void GetNext(string str,vector<int>& next)
{
int i=0, j, po, len = str.size();
next[0] = len;
while (str[i] == str[i + 1] && i + 1 < len)
++i;
next[1] = i;
po = 1;
for (i = 2; i<len; i++)
{
if (next[i - po] + i<next[po] + po)//第一种情况，可以直接得到next[i]的值
next[i] = next[i - po];
else//第二种情况，要继续匹配才能得到next[i]的值
{
j = next[po] + po - i;
if (j<0)
j = 0;//如果i>po+next[po],则要从头开始匹配
while (i + j<len&&str[j] == str[j + i])//计算next[i]
j++;
next[i] = j;
po = i;//更新po的位置
}
}
}
//计算extend数组
vector<int> EXKMP(string s1, string s2)
{
int i = 0, j, po, len = s1.size(), l2 = s2.size();
vector<int> next(len);
GetNext(s2,next);//计算子串的next数组
while (s1[i] == s2[i] && i<l2&&i<len)//计算extend[0]
i++;
vector<int> extend(len);
extend[0]=i;
po = 0;//初始化po的位置
for (i = 1; i<len; i++)
{
if (next[i - po] + i<extend[po] + po)//第一种情况，直接可以得到extend[i]的值
extend[i] = next[i - po];
else//第二种情况，要继续匹配才能得到ex[i]的值
{
j = extend[po] + po - i;
if (j<0)j = 0;//如果i>ex[po]+po则要从头开始匹配
while (i + j<len&&j<l2&&s1[j + i] == s2[j])//计算ex[i]
j++;
extend[i] = j;
po = i;//更新po的位置
}
}
return extend;
}
int main()
{
string str{ "abcedf"};
string str2{ "abc" };
vector<int> ex;
ex=EXKMP(str, str2);
for (auto& m : ex)
cout << m << endl;
}