第十一届河南省赛--山区修路

题目描述

SNJ位于HB省西部一片群峰耸立的高大山地，横亘于A江、B水之间，方圆数千平方公里，相传上古的神医在此搭架上山采药而得名。景区山峰均在海拔3000米以上，堪称”华中屋脊”。SNJ是以秀绿的亚高山自然风光，多样的动植物种，人与自然和谐共存为主题的森林生态区。

SNJ处于中国地势第二阶梯的东部边缘，由大巴山脉东延的余脉组成中高山地貌，区内山体高大，高低不平。交通十分不便。

最近，HB省决定修一条从YC市通往SNJ风景区的高速公路。经过勘测分析，途中需要经过高度分别为H1，H2，……,Hn的N个山区。由于高低不平，除正常的修路开支外，每段还要多出高度差|Hi - Hi-1|*X万元的斜坡费用。Dr. Kong 决定通过填高一些区域的高度来降低总的费用。当然填高也是需要一些费用的。每填高Y单位，需要付出Y2万元费用。

你能否帮Dr. Kong做出一个规划，通过部分填高工程改造，使得总的费用降下来。

输入

第一行： T 表示以下有T组测试数据（ 1≤ T ≤8 ）

对每组测试数据，

第一行：N X （2 ≤ N ≤100，000 1≤ X ≤100）

第二行：N个整数，分别表示N个区域的高度Hi ( 1<=Hi<=100 , i=1…. n)

输出

对每组测试数据，输出占一行，一个整数，即经过部分填高工程改造后的最少费用。

样例输入

1
5 2
2 3 5 1 4

样例输出

思路

题目给的山的高度小于100，枚举每一座山的高度。dp数组记录总花费。
到 i 个山，高度为 j 时的花费 = 上一座山的花费 + 这座山的垫高费用 + 差值的费用：
dp[ i ] [ j ] = dp[i - 1] [k] + Δ j * Δ j + Δ(j - k) * x

AC

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define ll long long
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a));
using namespace std;
int inf = 0x3f3f3f3f;
int dp[N][105], h[N];
int main () {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int n, x;
        scanf("%d%d", &n, &x);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &h[i]);
        }
        mem(dp, inf);
        // 枚举第一座山的花费(只有垫高费)， 山最高为100
        for (int i = h[1]; i <= 100; i++) {
            dp[1][i] = (i - h[1]) * (i - h[1]);
        }
        // 枚举其他山， 花费为 垫高 + 差值
        // 2 - n座山
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 枚举山的高度
            for (int j = h[i]; j <= 100; j++) {
                // 枚举前座山的高度
                for (int k = h[i - 1]; k <= 100; k++) {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], (j - h[i]) * (j - h[i]) + abs(j - k) * x + dp[i - 1][k]);
                }
            }
        }
        int ans = inf;
        for (int i = h[n]; i <= 100; i++) {
            ans = min(ans, dp[n][i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}