吴恩达《机器学习》课程总结（2）单变量线性回归

2.1模型表示

（１）监督学习中的回归问题案例房价预测

（２）监督算法的工作方式

案例中：ｍ表示训练集的数量，ｘ代表特征/输入变量，ｙ代表目标变量/输出变量，（ｘ,y）代表实例，（ｘ⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾）代表第ｉ个观察实例，ｈ代表假设/函数/输入到输出的映射。

（３）房价预测的一种表达方式：ｈ_(Θ）＝Θ_０＋Θ_１ｘ，只有一个变量，所以成为当变量线性回归问题。

2.2代价函数

（１）对于回归问题常用的代价函数是平方误差代价函数：

我们的目标选取合适的参数Θ使得误差函数最小，即直线最逼近真实情况。

2.3代价函数的直观理解I

2.4代价函数的直观理解II

2.5梯度下降

需要注意:参数是要同时更新的；不要算出一个倒数更新一个倒数，再用更新后的式子去计算其他倒数，这样是不对的。

其中α叫学习率，表示沿着下降程度最大的方向迈出的步子大小。

2.6梯度下降的直观理解

（１）梯度下降法可以最小化任何代价函数，而不仅仅局限于线性回归中的代价函数。

（２）当越来越靠近局部最小值时，梯度值会变小，所以即使学习率不变，参数变化的幅度也会随之减小。

（３）学习率过小时参数变化慢，到达最优点的时间长，学习率大时，可能导致代价函数无法收敛，甚至发散。

（４）梯度就是某一点的斜率。

2.7梯度下降的线性回归