Tarjan算法求强连通分量，强连通分量就是有向图(可以是子图)中的任意两点都能互相到达，所以我们可以用Tarjan算法去求出所有的强连通分量，相当于缩点，然后把这些缩点连接起来，就是DAG(有向无环图)，DAG一定有一个点是出度为0的，可以尝试画画图。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 10007
#define maxn 100009
#define L rt<<1
#define R rt<<1|1
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
int cnt,ans,Count,top;
int head[maxn];
int st[maxn];
int dfn[maxn];
int low[maxn];
int belong[maxn];
int instack[maxn];
int vis[maxn];
struct node
{
int v;
int next;
} edge[maxn];
void add(int u,int v)
{
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void tarjan(int u)
{
int i,v;
dfn[u]=low[u]=++Count;
st[top++]=u;
instack[u]=1;
for(i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
v=edge[i].v;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
int temp;
ans++;
do
{
temp=st[--top];
belong[temp]=ans;
instack[temp]=0;
}
while(temp!=u);
}
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(belong,0,sizeof(belong));
memset(instack,0,sizeof(instack));
memset(low,0,sizeof(low));
top=Count=ans=cnt=0;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==0&&m==0) break;
init();
while(m--)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
if(ans==1) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}
poj2186，n头奶牛，m个传递关系，求被所有牛都仰慕的数量。被所有牛仰慕，所以一定是只有一个强连通分量是出度为0的，以为如果有两个以上的话，那么这两个肯定不会被所有牛都仰慕，所以题目转换成：n个点，m条边，判断是否只有一个强连通分量是出度为1的，这里的分量都是所缩点
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 10007
#define maxn 100009
#define L rt<<1
#define R rt<<1|1
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
int cnt,ans,Count,top;
int head[maxn];
int st[maxn];
int dfn[maxn];
int low[maxn];
int belong[maxn];
int instack[maxn];
int in[maxn],out[maxn];
struct node
{
int v;
int next;
} edge[maxn];
void add(int u,int v)
{
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void tarjan(int u)
{
int i,v;
dfn[u]=low[u]=++Count;
st[top++]=u;
instack[u]=1;
for(i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
v=edge[i].v;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
int temp;
ans++;
do
{
temp=st[--top];
belong[temp]=ans;
instack[temp]=0;
}
while(temp!=u);
}
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(belong,0,sizeof(belong));
memset(instack,0,sizeof(instack));
memset(low,0,sizeof(low));
top=Count=ans=cnt=0;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
int i,j,v;
if(n==0&&m==0) break;
init();
while(m--)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next)
{
int v=edge[j].v;
if(belong[i]!=belong[v])
{
out[belong[i]]++;
}
}
}
int zero=0,k;
for(i=1; i<=ans; i++)
{
if(!out[i])
{
zero++;
k=i;
}
}
//printf("zero==%d\n",zero);
if(zero==1)
{
cnt=0;
for(i=1; i<=n; i++)
{
if(belong[i]==k) cnt++;
}
printf("%d\n",cnt);
}
else printf("0\n");
}
}poj 1236，很经典的题目，n个点，给出指定边，问1.从最少多少个点出发，能达到所有点 2.添加多少条边，能够使这个图编程一个强连通分量，引用kuangbin 博客
强连通分量缩点求入度为0的个数和出度为0的分量个数
题目大意：N(2<N<100)各学校之间有单向的网络，每个学校得到一套软件后，可以通过单向网络向周边的学校传输，问题1：初始至少需要向多少个学校发放软件，使得网络内所有的学校最终都能得到软件。2，至少需要添加几条传输线路(边)，使任意向一个学校发放软件后，经过若干次传送，网络内所有的学校最终都能得到软件。
也就是：
给定一个有向图，求：
1) 至少要选几个顶点，才能做到从这些顶点出发，可以到达全部顶点
2) 至少要加多少条边，才能使得从任何一个顶点出发，都能到达全部顶点
顶点数<= 100
解题思路：
1. 求出所有强连通分量
2. 每个强连通分量缩成一点，则形成一个有向无环图DAG。
3. DAG上面有多少个入度为0的顶点，问题1的答案就是多少
在DAG上要加几条边，才能使得DAG变成强连通的，问题2的答案就是多少
加边的方法：
要为每个入度为0的点添加入边，为每个出度为0的点添加出边
假定有 n 个入度为0的点，m个出度为0的点，如何加边？
把所有入度为0的点编号 0,1,2,3,4 ....N -1
每次为一个编号为i的入度0点可达的出度0点，添加一条出边，连到编号为(i+1)%N 的那个出度0点,
这需要加n条边
若 m <= n，则
加了这n条边后，已经没有入度0点，则问题解决，一共加了n条边
若 m > n，则还有m-n个入度0点，则从这些点以外任取一点，和这些点都连上边，即可，这还需加m-n条边。
所以，max(m,n)就是第二个问题的解
此外：当只有一个强连通分支的时候，就是缩点后只有一个点，虽然入度出度为0的都有一个，但是实际上不需要增加清单的项了，所以答案是1，0#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 10007
#define maxn 100009
#define L rt<<1
#define R rt<<1|1
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
int cnt,ans,Count,top;
int head[maxn];
int st[maxn];
int dfn[maxn];
int low[maxn];
int belong[maxn];
int instack[maxn];
int in[maxn],out[maxn];
struct node
{
int v;
int next;
} edge[maxn];
void add(int u,int v)
{
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void tarjan(int u)
{
int i,v;
dfn[u]=low[u]=++Count;
st[top++]=u;
instack[u]=1;
for(i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
v=edge[i].v;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u])
{
int temp;
ans++;
do
{
temp=st[--top];
belong[temp]=ans;
instack[temp]=0;
}
while(temp!=u);
}
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(belong,0,sizeof(belong));
memset(instack,0,sizeof(instack));
memset(low,0,sizeof(low));
top=Count=ans=cnt=0;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int i,j,v;
init();
for(i=1; i<=n; i++)
{
while(1)
{
scanf("%d",&v);
if(!v) break;
else
{
add(i,v);
}
}
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next)
{
int v=edge[j].v;
if(belong[i]!=belong[v])
{
out[belong[i]]++;
in[belong[v]]++;
}
}
}
int in_zero=0,out_zero=0,k;
for(i=1; i<=ans; i++)
{
if(!out[i])
{
out_zero++;
}
if(!in[i])
{
in_zero++;
}
}
if(ans!=1)printf("%d\n%d\n",in_zero,max(in_zero,out_zero));
else printf("1\n0\n");
}