ZOJ-3956 Course Selection System（01背包）

题意

有 $n$ 门课程，每门课程都有它的快乐值 $H_i$，学分 $C_i$。现在选择若干门课程（可不选），它们的舒适值的结果满足下式：
$(\displaystyle\sum_i^mHx_i)^2-\displaystyle\sum_i^mHx_i\displaystyle\sum_i^mCx_i-(\displaystyle\sum_i^mCx_i)^2$
其中 $x_i$ 表示选择的第 $i$ 门课的编号。求舒适值最大是多少。
$1 \leq n \leq 500$
$1 \leq H_i \leq 10000$
$1 \leq C_i \leq 100$

思路

首先令$H=\displaystyle\sum_i^mHx_i,C=\displaystyle\sum_i^mCx_i$，原式化简为 $H^2-HC-C^2$。
首先课程可以不选，那么原式小于等于零的情况可以不用考虑，而若原式大于零，$H>C$ 是肯定的，再提取公因式得 $H(H-C)-C^2$ 可见 $C$ 一定时， $H$ 值越大越有利，考虑到 $C_i$ 较小，可以将其作为背包的费用，01背包求出这个费用下 $H$ 的最大值，再循环枚举所有可能的费用，求出舒适值的最大值。这其实很想枚举式子中一个变量，求另一个变量，但这里采用了01背包预处理另一变量。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
typedef long long LL;
using namespace std;
int dp[50003];

LL f(LL C,LL H){return H*H-H*C-C*C;}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,H[503],C[503],s=0;
        LL ans=0;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        scanf("%d",&n);
        FOR(i,1,n)
        {   
            scanf("%d%d",&H[i],&C[i]);
            s+=C[i];
        }
        FOR(i,1,n)
            DOR(j,s,C[i])
                if(~dp[j-C[i]])
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-C[i]]+H[i]);
        FOR(i,0,s)if(~dp[i])ans=max(ans,f(i,dp[i]));
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}