【关键字】
0/1分数规划、最优比率生成树、最优比率环
0/1分数规划模型：
给定整数a1,a2,a3......an,以及b1,b2,b3......bn,求解一组xi(1<=i<=n,xi=0或者1)，使得最值化，segm(ai*xi)/segm(bi*xi)。
通俗得讲，就是给定n对ai,bi,从中选出若干对，使得所选得segm (ai*xi)/segm(bi*xi)最值化。
一些分析：
我们不妨猜测一个值L,考虑这样一个问题：是否存在一组解系X,满足segm(ai-bi*L)*xi>=0.
如果存在这样得X,使得segm（ai-bi*L）*xi>=0,变形回去可以得到：segm(ai*xi)/segm(bi*xi)>=L,说明L小于我们要求得最大值。反之对立的情况，对于任意的X,都有：segm(ai-bi*L)*xi<0的话，即segm(ai*xi)/segm(bi*xi)<=L，说明L大于我们要求的最小的值。
显然分析的和、过程与“二分”相似。最终的答案是未知的，我们通过猜测一个L,通过判定“是否存在一组解系X,满足segm(ai-bi*L)*xi>=0”，来不断修改L的值。也即这个L关于”解的存在性“具有”单调性“。然后问题转化为如何判定”是否存在一组解满足segm(ai-bi*L)*xi>=0“。此时在这个式子中只有xi是变量，代表取或者不取，既然如此的话即求出所有的非负的（ai-bi*L）若大于0，则取，否则不取。
综上所述：可以通过二分答案（实数），当二分的值为mid时，计算 segm(ai-bi*L)*xi的最大值，检查最大值，若非负，segm（ai-bi*L）*xi>=0，变形可以得到segm(ai*xi)/segm(bi*xi)>=L，L小于我们要求得最大值，L应该大一点，则l=mid。否则r=mid.
题目：poj 3111.K Best