个人认为这个玩意水很深啊，还没摸透呢，也是看了一些别人的博客自己再总结一下
然后看到有的博客扯到《机器学习实战》这本书，我点进去看了一下，对于我这英文水准比较烂的人来说，完全是两眼一抹黑啊
什么是逻辑回归？
Logistic回归与多重线性回归实际上有很多相同之处，最大的区别就在于它们的因变量不同，其他的基本都差不多。正是因为如此，这两种回归可以归于同一个家族，即广义线性模型（generalizedlinear model）。
这一家族中的模型形式基本上都差不多，不同的就是因变量不同。
- 如果是连续的，就是多重线性回归；
- 如果是二项分布，就是Logistic回归；
- 如果是Poisson分布，就是Poisson回归；
- 如果是负二项分布，就是负二项回归。
Logistic回归的因变量可以是二分类的，也可以是多分类的，但是二分类的更为常用，也更加容易解释。所以实际中最常用的就是二分类的Logistic回归。
Logistic回归的主要用途：
- 寻找危险因素：寻找某一疾病的危险因素等；
- 预测：根据模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率有多大；
- 判别：实际上跟预测有些类似，也是根据模型，判断某人属于某病或属于某种情况的概率有多大，也就是看一下这个人有多大的可能性是属于某病。
Logistic回归主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率，等等。例如，想探讨胃癌发生的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群肯定有不同的体征和生活方式等。这里的因变量就是是否胃癌，即“是”或“否”，自变量就可以包括很多了，例如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续的，也可以是分类的。
上面都是别人扯得姑且看看，我们最直观的还是看看逻辑回归是个啥模样吧？
这是它的数学表达式：
Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为：
给你们一个针对上面公式求导过程吧：
如果我们令中的z为：，这样就得到了二元逻辑回归模型的一般形式：
我估计他是想表达这个式子：
还是弄成图片好点，格式太麻烦了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
然后就跳到 二元逻辑回归的损失函数
函数
把这两个式子写成一个式子，就是：
似然函数的代数表达式为：
其中m为样本的个数。
对似然函数对数化取反的表达式，即损失函数表达式为：
构造损失函数J
Cost函数和J函数如下，它们是基于最大似然估计推导得到的。
下面详细说明推导的过程：
（1）式综合起来可以写成：
取似然函数为：
对数似然函数为：
最大似然估计就是求使
取最大值时的θ，其实这里可以使用梯度上升法求解，求得的θ就是要求的最佳参数。但是，在Andrew Ng的课程中将
取为下式，即：
因为乘了一个负的系数-1/m，所以取最小值时的θ为要求的最佳参数。
梯度下降法求的最小值
θ更新过程：
θ更新过程可以写成：
其实还有一种写法，我看了老半天才看懂：
下面介绍向量化的过程：
约定训练数据的矩阵形式如下，x的每一行为一条训练样本，而每一列为不同的特称取值：
g(A)的参数A为一列向量，所以实现g函数时要支持列向量作为参数，并返回列向量。由上式可知
可由
一次计算求得。
θ更新过程可以改为：
小结
逻辑回归尤其是二元逻辑回归是非常常见的模型，训练速度很快，虽然使用起来没有支持向量机（SVM）那么占主流，但是解决普通的分类问题是足够了，训练速度也比起SVM要快不少。如果你要理解机器学习分类算法，那么第一个应该学习的分类算法个人觉得应该是逻辑回归。理解了逻辑回归，其他的分类算法再学习起来应该没有那么难了。
说实话，我现在也是一知半解，但是Logistic回归我们可以把它当做线性回归来理解，只不过用途不一样而已，它也需要梯度下降，需要正则化这一系列调参之后才能拟合的更好，等以后我有了更深的理解了再来更新博客吧，这篇博客是我看了三篇相关博客写的。。。另外，今天get了一个新技能，以后写数学公式就不会这么low了。
下面这段话或许会对你们有点帮助。。。。
1）对于一个问题，我们用数学语言来描述它，然后建立一个模型，例如回归模型或者分类模型等来描述这个问题；
2）通过最大似然、最大后验概率或者最小化分类误差等等建立模型的代价函数，也就是一个最优化问题。找到最优化问题的解，也就是能拟合我们的数据的最好的模型参数；
3）然后我们需要求解这个代价函数，找到最优解。这求解也就分很多种情况了：
a）如果这个优化函数存在解析解。例如我们求最值一般是对代价函数求导，找到导数为0的点，也就是最大值或者最小值的地方了。如果代价函数能简单求导，并且求导后为0的式子存在解析解，那么我们就可以直接得到最优的参数了。
b）如果式子很难求导，例如函数里面存在隐含的变量或者变量相互间存在耦合，也就互相依赖的情况。或者求导后式子得不到解释解，例如未知参数的个数大于已知方程组的个数等。这时候我们就需要借助迭代算法来一步一步找到最有解了。迭代是个很神奇的东西，它将远大的目标（也就是找到最优的解，例如爬上山顶）记在心上，然后给自己定个短期目标（也就是每走一步，就离远大的目标更近一点），脚踏实地，心无旁贷，像个蜗牛一样，一步一步往上爬，支撑它的唯一信念是：只要我每一步都爬高一点，那么积跬步，肯定能达到自己人生的巅峰，尽享山登绝顶我为峰的豪迈与忘我。
另外需要考虑的情况是，如果代价函数是凸函数，那么就存在全局最优解，方圆五百里就只有一个山峰，那命中注定了，它就是你要找的唯一了。但如果是非凸的，那么就会有很多局部最优的解，有一望无际的山峰，人的视野是伟大的也是渺小的，你不知道哪个山峰才是最高的，可能你会被命运作弄，很无辜的陷入一个局部最优里面，坐井观天，以为自己找到的就是最好的。没想到山外有山，人外有人，光芒总在未知的远处默默绽放。但也许命运眷恋善良的你，带给你的总是最好的归宿。也有很多不信命的人，觉得人定胜天的人，誓要找到最好的，否则不会罢休，永不向命运妥协，除非自己有一天累了，倒下了，也要靠剩下的一口气，迈出一口气能支撑的路程。
对了，上点干货吧(代码是复制别人的，他用的是python2.7，我用的python3.5没跑通他这个代码，如果哪位大神用3.5的跑通了烦请告诉我一下，谢谢) 我自己调好了，py3可以跑了（下面是已经更新的code）
主要函数：logRegression.py
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
import time
# calculate the sigmoid function
def sigmoid(inX):
return 1.0 / (1 + exp(-inX))
# train a logistic regression model using some optional optimize algorithm
# input: train_x is a mat datatype, each row stands for one sample
# train_y is mat datatype too, each row is the corresponding label
# opts is optimize option include step and maximum number of iterations
def trainLogRegres(train_x, train_y, opts):
# calculate training time
startTime = time.time()
numSamples, numFeatures = shape(train_x)
alpha = opts['alpha'];
maxIter = opts['maxIter']
weights = ones((numFeatures, 1))
# optimize through gradient descent algorilthm
for k in range(maxIter):
if opts['optimizeType'] == 'gradDescent': # gradient descent algorilthm
output = sigmoid(train_x * weights)
error = train_y - output
weights = weights + alpha * train_x.transpose() * error
elif opts['optimizeType'] == 'stocGradDescent': # stochastic gradient descent
for i in range(numSamples):
output = sigmoid(train_x[i, :] * weights)
error = train_y[i, 0] - output
weights = weights + alpha * train_x[i, :].transpose() * error
elif opts['optimizeType'] == 'smoothStocGradDescent': # smooth stochastic gradient descent
# randomly select samples to optimize for reducing cycle fluctuations
dataIndex = list(range(numSamples))
for i in range(numSamples):
alpha = 4.0 / (1.0 + k + i) + 0.01
randIndex = int(random.uniform(0, len(dataIndex)))
output = sigmoid(train_x[randIndex, :] * weights)
error = train_y[randIndex, 0] - output
weights = weights + alpha * train_x[randIndex, :].transpose() * error
del (dataIndex[randIndex]) # during one interation, delete the optimized sample
else:
raise NameError('Not support optimize method type!')
print('Congratulations, training complete! Took %fs!' % (time.time() - startTime))
return weights
# test your trained Logistic Regression model given test set
def testLogRegres(weights, test_x, test_y):
numSamples, numFeatures = shape(test_x)
matchCount = 0
for i in range(numSamples):
predict = sigmoid(test_x[i, :] * weights)[0, 0] > 0.5
if predict == bool(test_y[i, 0]):
matchCount += 1
accuracy = float(matchCount) / numSamples
return accuracy
# show your trained logistic regression model only available with 2-D data
def showLogRegres(weights, train_x, train_y):
# notice: train_x and train_y is mat datatype
numSamples, numFeatures = shape(train_x)
if numFeatures != 3:
print("Sorry! I can not draw because the dimension of your data is not 2!")
return 1
# draw all samples
for i in range(numSamples):
if int(train_y[i, 0]) == 0:
plt.plot(train_x[i, 1], train_x[i, 2], 'or')
elif int(train_y[i, 0]) == 1:
plt.plot(train_x[i, 1], train_x[i, 2], 'ob')
# draw the classify line
min_x = min(train_x[:, 1])[0, 0]
max_x = max(train_x[:, 1])[0, 0]
weights = weights.getA() # convert mat to array
y_min_x = float(-weights[0] - weights[1] * min_x) / weights[2]
y_max_x = float(-weights[0] - weights[1] * max_x) / weights[2]
plt.plot([min_x, max_x], [y_min_x, y_max_x], '-g')
plt.xlabel('X1');
plt.ylabel('X2')
plt.show()
def loadData():
train_x = []
train_y = []
fileIn = open('lr.txt',encoding="utf-8")
for line in fileIn.readlines():
lineArr = line.strip().split()
print("++++:",lineArr[0])
print("---",float(lineArr[1]))
train_x.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
train_y.append(float(lineArr[2]))
return mat(train_x), mat(train_y).transpose()
## step 1: load data
print
"step 1: load data..."
train_x, train_y = loadData()
test_x = train_x;
test_y = train_y
## step 2: training...
print("step 2: training...")
opts = {'alpha': 0.01, 'maxIter': 20, 'optimizeType': 'smoothStocGradDescent'}
optimalWeights = trainLogRegres(train_x, train_y, opts)
## step 3: testing
print("step 3: testing...")
accuracy = testLogRegres(optimalWeights, test_x, test_y)
## step 4: show the result
print("step 4: show the result...")
print('The classify accuracy is: %.3f%%' % (accuracy * 100))
showLogRegres(optimalWeights, train_x, train_y)所需数据：
lr.txt
-0.017612 14.053064 0
-1.395634 4.662541 1
-0.752157 6.538620 0
-1.322371 7.152853 0
0.423363 11.054677 0
0.406704 7.067335 1
0.667394 12.741452 0
-2.460150 6.866805 1
0.569411 9.548755 0
-0.026632 10.427743 0
0.850433 6.920334 1
1.347183 13.175500 0
1.176813 3.167020 1
-1.781871 9.097953 0
-0.566606 5.749003 1
0.931635 1.589505 1
-0.024205 6.151823 1
-0.036453 2.690988 1
-0.196949 0.444165 1
1.014459 5.754399 1
1.985298 3.230619 1
-1.693453 -0.557540 1
-0.576525 11.778922 0
-0.346811 -1.678730 1
-2.124484 2.672471 1
1.217916 9.597015 0
-0.733928 9.098687 0
-3.642001 -1.618087 1
0.315985 3.523953 1
1.416614 9.619232 0
-0.386323 3.989286 1
0.556921 8.294984 1
1.224863 11.587360 0
-1.347803 -2.406051 1
1.196604 4.951851 1
0.275221 9.543647 0
0.470575 9.332488 0
-1.889567 9.542662 0
-1.527893 12.150579 0
-1.185247 11.309318 0
-0.445678 3.297303 1
1.042222 6.105155 1
-0.618787 10.320986 0
1.152083 0.548467 1
0.828534 2.676045 1
-1.237728 10.549033 0
-0.683565 -2.166125 1
0.229456 5.921938 1
-0.959885 11.555336 0
0.492911 10.993324 0
0.184992 8.721488 0
-0.355715 10.325976 0
-0.397822 8.058397 0
0.824839 13.730343 0
1.507278 5.027866 1
0.099671 6.835839 1
-0.344008 10.717485 0
1.785928 7.718645 1
-0.918801 11.560217 0
-0.364009 4.747300 1
-0.841722 4.119083 1
0.490426 1.960539 1
-0.007194 9.075792 0
0.356107 12.447863 0
0.342578 12.281162 0
-0.810823 -1.466018 1
2.530777 6.476801 1
1.296683 11.607559 0
0.475487 12.040035 0
-0.783277 11.009725 0
0.074798 11.023650 0
-1.337472 0.468339 1
-0.102781 13.763651 0
-0.147324 2.874846 1
0.518389 9.887035 0
1.015399 7.571882 0
-1.658086 -0.027255 1
1.319944 2.171228 1
2.056216 5.019981 1
-0.851633 4.375691 1
-1.510047 6.061992 0
-1.076637 -3.181888 1
1.821096 10.283990 0
3.010150 8.401766 1
-1.099458 1.688274 1
-0.834872 -1.733869 1
-0.846637 3.849075 1
1.400102 12.628781 0
1.752842 5.468166 1
0.078557 0.059736 1
0.089392 -0.715300 1
1.825662 12.693808 0
0.197445 9.744638 0
0.126117 0.922311 1
-0.679797 1.220530 1
0.677983 2.556666 1
0.761349 10.693862 0
-2.168791 0.143632 1
1.388610 9.341997 0
0.317029 14.739025 0