算法二十七：子序列

描述

给定一个字符串，求出该字符串有多少不同的子序列。

子序列：字符串中按顺序抽出一些字符得到的串。比如字符串abcd里，ab、ac、ad、abc、acd都是子序列。

输入

输入一个字符串。

输出

输出不同的子序列的个数除以23333得到的余数。

样例输入

ababc

样例输出

23

样例解释

有这些子序列：

a，b，c，aa，ab，ac，ba，bb，bc，aba，abb，abc，aab，aac，bab，bac，bbc，abab，abac，abbc，aabc，babc，ababc

提示

[令$f\left(i\right)$为前$i$中本质不同的的子序列个数,令$pre\left(i\right)$表示字符$s_i$之前出现的位置,则]

[$$f\left(i\right)=\{\begin{array}{cc}f(i-1)+f(i-1)+1& pre\left(i\right)=0\\ f(i-1)+f(i-1)-f\left(pre\right(i)-1)& pre\left(i\right)\ne 0\end{array}$$]

[答案等于$f\left(n\right)$.]

一. 伪代码

二. 具体实现（C++）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// ================= 代码实现开始 =================

const int N = 500005, mo = 23333;

int f[N], p[N], last[26];
// 为了减少复制开销，我们直接读入信息到全局变量中
// s：题目所给字符串
char s[N];

// 求出字符串s有多少不同的子序列
// 返回值：s不同子序列的数量，返回值对mo取模
int getAnswer() {
   int n = strlen(s + 1);
   for(int i = 1; i<=n; ++i){
       int a = s[i] - 'a';
       p[i] = last[a];
       last[a] = i;
   }
   f[0] = 0;
   for(int i = 1; i <= n; ++i){
        f[i] = (p[i] == 0)?
                (f[i - 1] + f[i - 1] +1):(f[i - 1]+f[i - 1]-f[p[i]-1]);
        f[i]%=mo;
   }
   return (f[n] + mo) % mo;
}

// ================= 代码实现结束 =================