[模型] LCS 最长公共子序列 （线性动态规划）

模型描述

算法

1.状态及指标：d(i,j)，表示序列N[1…i], M[1…j]的LCS长度。
2.初始状态：d[0][0] = d[0][1] = d[1][0] = 0。
3.答案：d[N.length()][B.length()]。
4.状态转移方程：

$$d(i,j) = max\left\{ d(i-1,j-1)+1如果N[i]==M[j], d(i-1,j), d(i,j-1) \right\}$$

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i<(b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i<=(b); i++)
using namespace std;

const int INF = 1<<30;
const int maxn = 1000+10;
int n, m, N[maxn], M[maxn], d[maxn][maxn];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    _rep(i,1,n) scanf("%d",&N[i]);
    _rep(i,1,m) scanf("%d",&M[i]);

    d[0][0] = d[0][1] = d[1][0] = 0;
    int d1,d2,d3;
    _rep(i,1,n)
        _rep(j,1,m){
            d1 = (N[i] == M[j] ? d[i-1][j-1] + 1 : -INF);
            d2 = d[i-1][j], d3 = d[i][j-1];
            d[i][j] = max(max(d1,d2),d3); 
        }

    printf("%d\n",d[n][m]);
    return 0;
}