[动态规划] NYOJ311 完全背包问题

题目

思路

1.状态及指标函数：d(S),S->0的最大边权路
2.状态转移方程：

$$d(i) = /left/{ d[i-V_x] + W_x /right/}$$
3.本题NYOJ有点卡常的感觉，记忆化搜索TLE，普通递推TLE，必须把递推的顺序反以下才能AC。

代码

1.记忆化搜索

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i<(b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i<=(b); i++)
using namespace std;

const int INF = 1 << 30;
const int maxn = 2000 + 10;
const int maxx = 50000 + 100;
int n, C, V[maxn], d[maxx], W[maxn];

int dp(int S) {
    int &ans = d[S];
    if (ans != -1) return ans;
    ans = -INF;
    _for(i, 0, n)
        if (S >= V[i])
            ans = max(ans, dp(S - V[i]) + W[i]);
    return ans;
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &n, &C);
        _for(i, 0, n) scanf("%d%d", &V[i], &W[i]);

        memset(d, -1, sizeof(d));
        d[0] = 0;
        int ans = dp(C);

        if (ans <= 0) printf("NO\n");
        else printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}

2.递推

// 唯一能AC的代码
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i<(b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i<=(b); i++)
using namespace std;

const int INF = 1 << 30;
const int maxn = 2000 + 10;
const int maxx = 50000 + 100;
int n, C, V[maxn], d[maxx], W[maxn];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &n, &C);
        _for(i, 0, n) scanf("%d%d", &V[i], &W[i]);

        _rep(i, 0, C) d[i] = -INF;
        d[0] = 0;

        // 注意此处把枚举的顺序反了，一般不这么做，本题是为了AC
        _for(i, 0, n)
            _rep(S, V[i], C)
                    d[S] = max(d[S], d[S - V[i]] + W[i]);

        if (d[C] <= 0) printf("NO\n");
        else printf("%d\n", d[C]);
    }

    return 0;
}