Poj 1321棋盘问题（八皇后问题）

原题目：

棋盘问题

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Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

Source

蔡错@pku

然后在做这道题目之前，我们来看一下经典的八皇后问题；

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经典的八皇后问题：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

在这种情况下，我最常用的喜欢的的是一种经典的回溯法（https://www.cnblogs.com/xinghuan/p/6061824.html 这里学的，以及有很多其他的方法）；

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
//dfs，每行只能放一个元素，遍历每行的每个位置，用一个一维数组记录，最后检查是否符合要求
int ans;
int vis[10];
int abs(int x){
    return x > 0 ? x : -x;
}
bool check(int r,int c){
    for(int i = 1;i<r;i++){
        if(vis[i] == c) return false;
        if(vis[i] - c == r - i || vis[i] - c == i - r) return false;
    }
    return true;
}
void dfs(int r){
    if(r > 8){
        ans++;
        return;
    }
    for(int i = 1;i<=8;i++){
        if(check(r,i)){
            vis[r] = i;
            dfs(r+1);
            vis[r] = 0;
        }
    }
}
main(){
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
}

看到并了解八皇后问题后，是不是觉得这道题跟上方题目很像呢~~；

下方为我的解法（详细解释内容代码中见）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int vis[10][10];//用来标记某个位置在某时刻是否放过
char m[10][10];//原始图
int ans=0;
int n,k;
bool check(int a,int b)//表示在（a，b）放置棋子的话是否会冲突
{
    for(int s=0;s<n;s++)
    {
        if(vis[s][b])
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void dfs(int x,int surplus)//表示你还需要在剩下的x行里放置 surplus个棋子
{
    if(surplus==0)//全部放置完
    {
        ans++;//结果++；
        return;
    }
    if(x>n)
    {
        return;//没有放置完且超过n行了，返回
    }
    for(int s=1;s<=n;s++)
    {
        if(m[x][s]=='#'&&check(x,s))//查找在（x,s）位置放置棋子是否能行
        {
            vis[x][s]=1;//如果可以，标记并进行回溯算法
            dfs(x+1,surplus-1);
            vis[x][s]=0;//取消标记，返回此时的初态
        }
    }
    dfs(x+1,surplus);//假设这一行都不放，再进行下一行的遍历得结果
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n>>k&&n!=-1)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ans=0;
        for(int s=1;s<=n;s++)
        {
            for(int w=1;w<=n;w++)
            {
                cin>>m[s][w];
            }
        }
        dfs(1,k);
        cout<<ans<<endl;
    }
}

Poj 1321棋盘问题（八皇后问题）

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