一、定义
2-3查找树是平衡查找树的一种，也就是说左右子树高度相差不超过1，定义如下：
要么为空，要么：
对于2节点，该节点保存一个key及对应value，以及两个指向左右节点的节点，左节点也是一个2-3节点，所有的值都比key要小，右节点也是一个2-3节点，所有的值比key要大
对于3节点，该节点保存两个key及对应value，以及三个指向左中右的节点。左节点也是一个2-3节点，所有的值均比两个key中的最小的key还要小；中间节点也是一个2-3节点，中间节点的key值在两个跟节点key值之间；右节点也是一个2-3节点，节点的所有key值比两个key中的最大的key还要大
如果中序遍历2-3查找树，就可以得到排好序的序列。在一个完全平衡的2-3查找树中，根节点到每一个为空节点的距离都相同。
二、查找
三、插入
插入之前，先要对2-3树进行一次未命中的查找
1、向2节点中插入节点
如果未命中查找结束于一个2节点，直接将2节点替换为一个3节点，并将要插入的键保存在其中。
2、向3节点中插入节点
① 父节点是2节点
可以将新的元素插入到3-node节点中，使其成为一个临时的4-node节点，然后，将该节点中的中间元素提升到父节点即2-node节点中，使其父节点成为一个3-node节点，然后将左右节点分别挂在这个3-node节点的恰当位置。操作如下图：.
②父节点是3节点
当我们插入的节点是3-node的时候，我们将该节点拆分，中间元素提升至父节点，但是此时父节点是一个3-node节点，插入之后，父节点变成了4-node节点，然后继续将中间元素提升至其父节点，直至遇到一个父节点是2-node节点，然后将其变为3-node，不需要继续进行拆分。
③父节点到根节点均为3节点
当父节点到根节点都是3节点的时候，这是如果我们要在字节点插入新的元素的时候，会一直查分到跟节点，在最后一步的时候，跟节点变成了一个4节点，这个时候，就需要将跟节点查分为两个2节点，树的高度加1，这个操作过程如下：
3、变换
对于4节点变形为2-3节点，变形前后树的高度没有发生变化。只有当根节点是4节点，变形后树的高度才加一。变换不会影响树的全局有序性和平衡性。如下图所示：
三、删除
1、删除非叶子节点
使用中序遍历下的直接后继节点key来覆盖当前节点key，再删除用来覆盖的后继节点key
2、删除叶子节点
①删除节点不是2节点，直接删除
②删除节点是2节点
a：当前节点的双亲节点是2节点、兄弟节点是3节点，将双亲节点移动到当前位置，再将兄弟节点中最接近当前位置的key移动到双亲节点中
b：当前节点的双亲节点是2节点、兄弟节点也是2节点，先通过移动兄弟节点的中序遍历直接后驱到兄弟节点，以使兄弟节点变为3节点；再进行a的操作
c：当前节点的双亲节点是3节点，拆分双亲节点使其成为2节点，再将再将双亲节点中最接近的一个拆分key与中孩子合并，将合并后的节点作为当前节点
d： 2-3树是一颗满二叉树，将2-3树层树减少，并将兄弟节点合并到双亲节点中，同时将双亲节点的所有兄弟节点合并到双亲节点的双亲节点中，如果生成了4节点，再分解4节点即可
参考：
1、Robert Sedgewick. 算法 第四版[M]. 北京：人民邮电出版社，2012.10
2、大话数据结构