胡思乱想大杂烩

1. 从计算复杂性的角度，多项式意味着等价，指数意味着差异。从数的角度，多项式应该也是等价类，指数则带来等级的差异。所以，很大概率上 P!=NP 。但是，为何指数如此特别？是否可从信息论角度进行分析？另外，从微分角度，对多项式来说意味着降维；指数则保持了不变性，是否与此有关？
2. 金融活动类似水，水流动过程会沿着势下降的方向。流动过程中水量不变，但会影响到路径上的环境。如果没有路径控制，水流会造成坏的结果。如果有需求，而没有路径，水流可能会自发冲击出新的路径。
3. 自然科学的基本原理已经研究得相对清楚，但社会科学的基本原理似乎还不清楚，而且很多地方与自然科学的规律是相悖的。但生物自身应该也是遵从自然规律的。除非是因为通过某种自发或他发行为引入了新的变量。
4. 数学的意义在于抓住问题本质。能透过不同形式看清楚在某种体系下的一致性。比如高维看低维，复杂数看简单数。反之，从一般的具体的操作推广到抽象的更广义的操作，例如加减乘除反映了事物之间的关联规律。或许，研究数学就是在研究如何构造宇宙。
5. 很多时候找不到解决问题的思路，是因为还没有把问题定义清楚。所以定义是最难的。正如道德经之所以难懂，是因为定义前提的缺失。从这个意义，人类能掌握的知识的范围取决于语言的表达能力。那么，不同语言之间的表达能力是否等价？如果不等价，哪种语言更高效？
6. 提出问题有时候比解决问题更重要，特别是在最前沿的领域中。
7. 熵增意味着消除差异性；熵减意味着引入差异性。差异性的表达基本形式为比较。而排序毫无疑问是一种自然的比较。
8. 把一个东西能讲出来，才意味着已经入门；把一个复杂问题讲得简单，才说明真正弄懂。
9. 基础教育的目标是基础的训练，意味着在过去大部分人都吃不饱。信息时代，可有更多途径接触知识，是好事。但要警惕太多无用的、浪费时间的信息。
10. 人类文明的过去建立在个体的认知能力之上，即整体的发展取决于天才的个体。而这种模式已经基本接近极限。后续要么发展群体智慧合作；要么使用机器辅助。
11. 世界大部分情况下都是平滑的，意味着通过局部分析总结出的规律，很可能是通用的。也意味着很多事情是有先验知识的。
12. 学习新知识会经历四个阶段：不懂、自己感觉懂了但讲不出来、能向同领域的人讲清楚、能跨领域讲清楚。
13. 变换（压缩、加密……）不改变维度，不会丢信息，因此是可逆的；但降维（哈希）会丢信息，不可逆。