Java排序算法--希尔排序（Shellsort）

希尔排序

希尔排序：它通过比较相距一定间隔的元素来工作，各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。希尔排序也叫缩减增量排序（diminishing increment sort）。

希尔排序使用一个序列h₁，h₂，h₃，…，h_t，叫做增量序列（increment sequence）。在使用增量h_k的一趟排序之后，对于每一个i我们都有a[i] ≤ a[i+h_k]，所有相隔h_k的元素都被排序，此时称文件是h_k排序的（h_k-sorted）。希尔排序的一个重要性质：一个h_k排序的文件（然后将是h_k-1排序的）保持它的h_k排序性。

 h_k排序的一般做法是，对于h_k，h_k+1，...，N-1中的每一个位置i，把其上的元素放到i，i-h_k，i-2h_k，...中的正确位置上。一趟h_k排序的作用就是对h_k个独立的子数组执行一次插入排序。

Shell建议序列：h_t=N/2值的下界，h_k=h_k+1/2值的下界。使用希尔增量的希尔排序：

    /**
     * Shellsort,using Shell's(poor) increments
     * @param a an array of Comparable items
     */
    public static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void shellsort(AnyType[] a){
    	int j;
    	for(int gap=a.length/2;gap>0;gap/=2){
    		for(int i=gap;i<a.length;i++){
    			AnyType tmp = a[i];
    			for(j=i;j>=gap&&tmp.compareTo(a[j-gap])<0;j-=gap){
    				a[j] = a[j-gap];
    			}
    			a[j] = tmp;
    		}
    	}
    }

希尔排序的最坏情形分析

使用希尔增量时希尔排序的最坏情形运行时间为O(N²)。

Hibbard提出一个稍微不同的增量序列，它的增量形如1，3，7，...，2^K-1。虽然这些增量几乎是相同的，但关键的区别是相邻的增量没有公因子。

使用Hibbard增量的希尔排序的最坏情形运行时间为O(N^3/2)。

Sedgewick提出几种增量序列，其最坏情形运行时间(也是可以达到的)为O(N^4/3)。其中最好的序列{1，5，19，41，109，...}，该序列中的项或者是9*4ⁱ-9*2ⁱ+1形式，或者是4ⁱ-3*2ⁱ+1形式。