bzoj 4297: [PA2015]Rozstaw szyn 树形dp

题意

给定一棵有n个点，m个叶子节点的树，其中m个叶子节点分别为1到m号点，每个叶子节点有一个权值r[i]。你需要给剩下n-m个点各指定一个权值，使得树上相邻两个点的权值差的绝对值之和最小。
$n\le500000$

分析

先考虑菊花图要怎么做。如果我们把权值看成数轴上的坐标，显然取中位数是最优的。
这样的话每个点的最优权值就是一个区间，只要把变成有根树，然后父亲的最优区间就可以通过儿子的来得到。
时间复杂度$O(nlogn)$。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

typedef long long LL;

const int N=500005;

int n,m,cnt,last[N],deg[N],lef[N],rig[N],a[N*2],pre[N],suf[N];
LL ans;
struct edge{int to,next;}e[N*2];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void dfs(int x,int fa)
{
    if (deg[x]==1) return;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].to!=fa) dfs(e[i].to,x);
    int tot=0;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].to!=fa) a[++tot]=lef[e[i].to],a[++tot]=rig[e[i].to];
    std::sort(a+1,a+tot+1);
    tot=std::unique(a+1,a+tot+1)-a-1;
    for (int i=0;i<=tot+1;i++) pre[i]=suf[i]=0;
    LL dis=0;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
    {
        if (e[i].to==fa) continue;
        int l=std::lower_bound(a+1,a+tot+1,lef[e[i].to])-a;
        int r=std::lower_bound(a+1,a+tot+1,rig[e[i].to])-a;
        pre[r]++;suf[l]++;
        dis+=a[l]-a[1];
    }
    LL mn=dis;lef[x]=rig[x]=a[1];
    for (int i=1;i<=tot;i++) pre[i]+=pre[i-1];
    for (int i=tot;i>=1;i--) suf[i]+=suf[i+1];
    for (int i=2;i<=tot;i++)
    {
        dis+=(LL)(a[i]-a[i-1])*(pre[i-1]-suf[i]);
        if (dis<mn) mn=dis,lef[x]=rig[x]=a[i];
        else if (dis==mn) rig[x]=a[i];
    }
    ans+=mn;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        addedge(x,y);
        deg[x]++;deg[y]++;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++) lef[i]=rig[i]=read();
    if (n==2) {printf("%d",abs(lef[1]-lef[2]));return 0;}
    dfs(n,0);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}