线段树与树状数组学习总结——数据离散化

数据离散化

什么是离散化:
离散化是在程序设计竞赛中是一个非常实用的技巧，它可以通过降低数据的规模来降低算法的时间复杂度。
离散化可以在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。例如：

项目	数据1	数据2	数据3	数据4	数据5
原数据	1	999999	20	5555	100
离散化后的数据	1	5	2	4	3

可以发现，离散化之后数据之间的大小关系没有发生改变，但是数据范围从 1~999999，变为了 1~5。
这里给出对于数组的离散化的代码：

int num[maxn]; //原数据数组
int tp[maxn]; // 中间数组
int ans[maxn]; //离散化后数组
int n; //数据数量
map<int, int> mp; //原数组与离散化后数据的映射关系
int id[maxn]; //离散化后的数据对原数据的映射
for (int i = 0; i < n; ++i) {
  tp[i] = num[i];
}
sort(tp, tp + n);
int m = unique(tp, tp + n) - tp; // 对数组去重，m 为去重后数组中元素个数
for (int i = 0; i < m; ++i) {
    mp[tp[i]] = i + 1; //建立原数据与离散化后数据的映射
    id[i+1] = tp[i];
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
  ans[i] = mp[num[i]];
}

当然还很多种离散化，如区间离散化。