2-12 双色Hanoi塔问题
问题描述
设A、B、C是3 个塔座。开始时,在塔座A 上有一叠共n 个圆盘,这些圆盘自下而上,由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号为1,2,……,n,奇数号圆盘着蓝色,偶数号圆盘着红色,如图所示。现要求将塔座A 上的这一叠圆盘移到塔座B 上,并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则:
规则(1):每次只能移动1 个圆盘;
规则(2):任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上;
规则(3):任何时刻都不允许将同色圆盘叠在一起;
规则(4):在满足移动规则(1)-(3)的前提下,可将圆盘移至A,B,C 中任一塔座上。
试设计一个算法,用最少的移动次数将塔座A上的n个圆盘移到塔座B上,并仍按同样顺序叠置。
对于给定的正整数n,编程计算最优移动方案。
分析
本质上即为 标准Hanoi塔问题
可以 递归 实现
递归
Java
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
while (true) {
System.out.println("Input n: ");
int n = input.nextInt();
hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
System.out.println("---------------");
}
}
//A起始柱 B目标柱 C辅助柱
private static void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
if (n == 1) {
move(n, A, B);
} else {
hanoi(n - 1, A, C, B);
move(n, A, B);
hanoi(n - 1, C, B, A);
}
}
private static void move(int n, char x, char y) {
System.out.println(n + " " + x + " " + y);
}
}
Input & Output
Input n:
3
1 A B
2 A C
1 B C
3 A B
1 C A
2 C B
1 A B
---------------
Input n:
5
1 A B
2 A C
1 B C
3 A B
1 C A
2 C B
1 A B
4 A C
1 B C
2 B A
1 C A
3 B C
1 A B
2 A C
1 B C
5 A B
1 C A
2 C B
1 A B
3 C A
1 B C
2 B A
1 C A
4 C B
1 A B
2 A C
1 B C
3 A B
1 C A
2 C B
1 A B
---------------
Input n:
2
1 A C
2 A B
1 C B
---------------
Input n:
1
1 A B
---------------
Input n:
Reference
王晓东《计算机算法设计与分析》(第3版)P46