奇异值分解SVD应用--LSI

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LSI(或者LSA，潜在语义分析)，简单来说:
给定矩阵A, shape = (m,n),其中m是文档数，n是单词数，$a_{ij}$表示第i篇文档中第j个单词的特征，比如：词频、TF-IDF。
通过SVD,将A分解成三个矩阵。
A = XBY
X: shape=(m,k), 含义：$x_{ij}$表示第i篇文档和第j个主题的相关性
B: shape=(k,k)，含义：$b_{ij}$表示第i个主题和第j个词义的相关性
Y: shape=(k,n)，含义：$y_{ij}$表示第i个词义和第j个词语的相关性

分解后得到的X和Y矩阵是十分有用的，通过X，可以进一步分析出主题相似的文章；通过Y，可以进一步分析出同义词。

注意：奇异值分解后，X,B,Y中的元素可以是负的，因此在这一点上并不好。